arquitectura

Lección 6: Factorización de
Casos Especiales
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2009 ©

Objetivos de la Lección
Al finalizar esta lección los estudiantes:
• Identificarán polinomios que representan una
Diferencia de Cuadrados, una Suma o Diferencia de
Cubos, y Trinomios Cuadráticos Perfectos.
• Factorizarán polinomios que representan productos
especiales: Diferencia de Cuadrados, Diferenciade
Cubos, Suma de Cubos y Trinomio Cuadrático
Perfecto.
• Factorizarán polinomios usando la estrategia de
Agrupación conjuntamente con Trinomios
Cuadráticos Perfectos o Diferencia de Cuadrados.

Introducción
• En la lección 2 estudiamos la multiplicación de
polinomios y conocimos los patrones que se forman
cuando tenemos productos especiales.
• Algunos de los productos especiales queestudiamos
fueron:
– Cuadrado de una Suma o una Resta
– Diferencia de Cuadrados

• En cada uno de esos productos se obtiene como
resultado un polinomio que representa un método de
factorización.
• En esta lección conoceremos los métodos de
factorización que se relacionan con estos productos
especiales.

Trinomios Cuadráticos
Perfectos

Explorando la factorización de TrinomiosCuadráticos Perfectos
Factoriza los polinomios a continuación por el método de
Trinomios Cuadráticos:

x2 + 6x + 9 = (x + 3) 2
x2 + 10x + 25 = (x + 5) 2
x2 - 8x + 16 = (x - 4) 2
4x2 + 12x + 9 = (2x + 3) 2
25x2 - 20x + 4 = (5x - 2) 2
16x4 + 8x2 + 1 = (4x2 + 1) 2
Después de factorizarlos en tu
libreta, haz clic para ver resultados

¿Qué patrón observas en el resultado?
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
x2 + 10x + 25 = (x + 5) 2
x2 - 8x + 16 = (x - 4) 2
4x2 + 12x + 9 = (2x + 3) 2
25x2 - 20x + 4 = (5x - 2) 2
16x4 + 8x2 + 1 = (4x2 + 1) 2

Observa que los
trinomios están
ordenados en forma
descendente.

La factorización produce el Cuadrado de una Suma
o el Cuadrado de una Resta. Estos representan dos
productos especiales que estudiamos previamente.

Recuerda
• El productoespecial Cuadrado de una Suma o
Cuadrado de una Resta se puede representar
con la siguiente fórmula:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Producto Especial: Cuadrado de
una Suma
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• Para elevar al cuadrado una suma, cuadramos
el primer término (a2), añadimos luego el
doble del producto de ambos términos (2ab),
y finalmente sumamos el cuadrado delsegundo término (b2).

Producto Especial: Cuadrado de
una Resta
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
• Para elevar al cuadrado una resta, cuadramos
el primer término (a2), añadimos luego el
doble del producto de ambos términos (-2ab),
y finalmente sumamos el cuadrado del
segundo término (b2).

Reflexión
• Si tenemos un trinomio cuadrático y
deseamos obtener los factores que se
multiplican paraobtener ese polinomio, sin
tener que factorizar por el método de
Trinomios Cuadráticos, ¿qué debemos hacer?
• Observa que podemos usar el conocimiento
de los patrones que se forman para obtener
los factores sin tener que factorizar por
trinomios cuadráticos.
• Veamos….

¿Cómo son el primer término y el último
término de cada trinomio cuadrático?
x2 + 6x + 9 =
x2 + 10x + 25 =
x2 - 8x + 16=
4x2 + 12x + 9 =
25x2 - 20x + 4 =
16x4 + 8x2 + 1 =

(x + 3) 2
(x + 5) 2
(x - 4) 2
(2x + 3) 2
(5x - 2) 2
(4x 2 + 1) 2

Haz clic para
ver los
cuadrados
perfectos.

- El primer y tercer término de cada trinomio
cuadrático son cuadrados perfectos.
- Observa también que ambos términos son
positivos.

¿Cómo son el primer término y el último
término de cada trinomio cuadrático?x2 + 6x + 9 =
x2 + 10x + 25 =
x2 - 8x + 16 =
4x2 + 12x + 9 =
25x2 - 20x + 4 =
16x4 + 8x2 + 1 =

(x + 3) 2
(x + 5) 2
(x - 4) 2
(2x + 3) 2
(5x - 2) 2
(4x 2 + 1) 2

- El primer y tercer término de cada trinomio cuadrático
son cuadrados perfectos.
- Observa también que ambos términos son positivos.

¿Qué relación hay entre el término del
medio y los otros dos términos?
x2 + 6x...