Articulo Cientifico

INTRODUCCION
Las ecuaciones NO lineales se definen como sistemas cuyo comportamiento no es expresable, como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Son ampliamente utilizados para el modelado de fenómenos complejos en diversos campos de las ciencias y la ingeniería. Son generalmente difíciles de resolver por lo que se usa el método de análisis de homotopia (HAM). HAM ha sidoaplicado con éxito a muchos problemas no lineales, tales como oscilaciones libres de la auto-excitados sistemas, la radiación térmica, la búsqueda de onda de soluciones de la ecuación Kawahara, la búsqueda de soluciones solitarias olas para el quinto orden, las capas límite exponencial en descomposición, vibraciones libres de vigas cónicas, y la búsqueda de soluciones para Duffing ecuaciones no linealescon cúbicos y quinto grado.

FUNDAMENTOS DE HAM
El método se diferencia de otros métodos de análisis en cuatro aspectos importantes.
En primer lugar, se trata de un método de expansión de la serie, pero es totalmente independiente de pequeños parámetros físicos. En segundo lugar, la HAM es un método unificado para el método de Lyapunov artificial, el método de expansión de delta, el métodode descomposición Adomian, y el método de perturbación homotopia. En tercer lugar, la HAM da una excelente flexibilidad en la expresión de una solución y cómo la solución se obtiene de forma explícita. Se proporciona una manera simple de asegurar la convergencia de la solución, la libertad para elegir las funciones de base de la solución deseada, y la flexibilidad en la determinación del operadorlineal de la homotopia. En cuarto lugar, en relación con el cálculo simbólico, la HAM puede combinarse con muchos otros métodos, como métodos numéricos, métodos de expansión serie, integrales, métodos de transformación, y así sucesivamente. La mayor generalidad del método permite la convergencia fuerte de la solución en grandes dominios espaciales y el parámetro. Esta técnica de perturbaciónpermite controlar eficazmente la convergencia y la precisión de la solución en serie para el modelo en cuestión.
Este método es utilizado para obtener soluciones analíticas tiene como objetivo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales analíticamente. Emplea el concepto de la homotopia de topología para generar una solución flexible para sistemas no lineales con series convergentes. Esespecialmente habilitada para la utilización de un método denominado serie homotopia-McLaurin para hacer frente a las no linealidades en el sistema; esta serie es muy análoga a los polinomios. La HAM fue ideada por Shijun Liao de Shanghai Jiaotong University en 1992.









APLICACIONES DE HAM
En este reporte (HAM) se aplica para para encontrar una solución periódica de la ecuación derayleigh para las oscilaciones radiales de una burbuja multielectrica en helio líquido, las aproximaciones de la amplitud y la frecuencia para que encajen bien con las calculadas numéricamente estos resultados confirman que este método de análisis es una herramienta para la búsqueda de soluciones de sistemas dinámicos no lineales


Sujeto a las condiciones iniciales


Donde () es elradio de la burbuja, (ρ) y (σ) son la densidad de masa y la tensión superficial del líquido de helio, respectivamente, ( ) es la carga del electrón, () es el número de electrones en la burbuja, (ε) es la constante dieléctrica del helio, (ε) 0 Es permitividad thevacuum, es el radio de Coulomb de equilibrio de la MEB, yξ es un parámetro adimensional.
Otro objetivo del trabajo es la obtención desoluciones analíticas de la ecuación de Rayleigh con un plazo adicional externo, fuerza motriz, una función escalón de presión. Con este tipo de forzamiento, han demostrado que la MEB angularmente sin deformar sufre colapsos cíclicos y reexpancion con alta frecuencia (en el orden de los MHz). Durante la última etapa de colapso, la aceleración radial es fuerte y grande (mayor que 106 m/s2)...