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Los cambios de mirada necesarios sobre las figuras

La utilización de figuras (su análisis e interpretación) es uno de los puntos clave para introducir a los alumnos en el mundo de la geometría, pero también es lugar de profundos equívocos didácticos.
En efecto, la organización de los objetivos de enseñanza, desde la primaria, da prioridad a las rectas, a sus relaciones, a sus propiedades.El trabajo sobre figuras de base (triángulo, cuadrado…) se hace en función de las rectas. Esto conduce a valorar las figuras “un D” (1D) o las configuraciones de figuras 1D (rectas paralelas, rectas perpendiculares) más que las figuras 2D, o al menos a considerarlas de igual valor.
Ese orden de introducción de los conocimientos choca con la manera como se interpretan y se perciben las figurasfuera de las matemáticas. Aquello que se reconoce como una forma 2D, no se descompone perceptivamente en una red de formas 1D. En otras palabras, existe una prioridad cognitiva de las figuras 2D sobre las figuras 1D. Y ni hablar de los puntos, que sólo se ven si son vértices de polígonos, o se marcan de manera explícita. En otras palabras, la desconstrucción dimensional de las formas que requiere laintroducción de los conocimientos geométricos va en contra de los procesos espontáneos de identificación visual de las formas.
Este conflicto entre la práctica geométrica de las figuras y el modo cognitivo de su reconocimiento implica un problema difícil y decisivo para la enseñanza de la geometría: ¿Cómo hacer que los alumnos cambien la mirada sobre las figuras? ¿Cómo hacerlos pasar de una miradacentrada en las superficies y sus contornos a una mirada que hace aparecer la red de rectas y de puntos subyacente a las diferentes figuras estudiadas en la escuela? Este paso exige un desarrollo de las capacidades de análisis visual de las figuras. Sin esta transformación de la manera espontánea y predominante de ver, todas las formulaciones de propiedades geométricas corren el riesgo de serformulaciones vacías.
Podremos causar sorpresa -e incluso indignación- afirmando no solamente que tal paso exige un trabajo de varios años, sino sobre todo que los tipos de actividades que se proponen habitualmente en relación con las figuras no permiten para nada que los alumnos cambien su manera de ver. 1D los tipos de actividad más corrientes concierne la reproducción o la construcción defiguras. Pero en esas actividades no se le presta suficiente atención a las restricciones específicas de análisis visual que cada tipo de instrumento impone. Por ejemplo, la reproducción no constituye un sólo tipo de tarea, sino que hay tantos tipos de tareas de reproducción como tipos de instrumentos utilizados. La variación de los instrumentos es una variable didáctica esencial, que los estudiosconsagrados al análisis de las figuras no toman en cuenta (Bouleau 2001).
El problema que vamos a estudiar en este artículo es el de la relación con las figuras en la enseñanza de la geometría y el de los medios para hacerla evolucionar que. Lo haremos abordando tres preguntas:
-¿Cómo analizar una figura para ser capaz de ver lo que hay que ver geométricamente?
-¿Qué tipos de tarea y que figuras paraesas tareas son necesarios para hacer cambiar la manera de ver de los alumnos?
-¿Cómo organizar actividades centradas en el análisis de las figuras?
Ver una figura y analizarla
Tres caminos diferentes para analizar una figura
El análisis de una figura puede hacerse según por lo menos tres caminos diferentes. El primero es evidentemente el de la percepción: el análisis se hace en función delas formas (o unidades figurales) que se reconocen y de las propiedades visuales de esas formas.
Los otros dos son los que la enseñanza de la geometría trata de desarrollar. Por una parte, está el conocimiento de las propiedades geométricas que deben movilizarse en función de hipótesis dadas: para analizar una figura, deben utilizarse las propiedades geométricas y no las formas visualmente...
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