Asad prerde

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La distribución de Poisson
• Introducción • La distribución de Poisson • Propiedades • Ejemplos • Aproximación gaussiana

Técnicas experimentales de Física General

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Bombas volantes V2II Guerra Mundial: bombardeo de Londres desde Calais con bombas volantes V1 y V2 Los alemanes, ¿apuntaban o disparaban al azar?

Técnicas experimentales de Física General

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Area deLondres de 144 Km2 dividida en 576 cuadrados de 0.5 km2 cada uno. El número total de V2 que habían caído en esa área era de 537 bombas. Número medio de bombas en un cuadrado:

537 µ= 576

Pµ ( x) =Numero de V2 en un cuadrado x 0 1 2 3 4 5 o más

µx
x!

e− µ
Cuadrados reales (observados) con x impactos 229 211 93 35 7 1 576

Cuadrados esperados (Poisson) con x impactos: 576 Pµ ( x)226.7 211.4 98.5 30.6 7.1 1.8 576

Conclusión: ¡¡ Los alemanes no apuntaban ¡!

Técnicas experimentales de Física General

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Introducción
Desintegraciones radiactivas
Se sabe que unafuente radiactiva emite partículas alfa a un ritmo de 1.5 por minuto. Si medimos el número de partículas alfa emitidas en dos minutos ¿Cuál es el resultado promedio esperado? ¿Cuál es la probabilidad deobservar x = 0,1, 2,3, 4 ? ¿Y la probabilidad de que x ≥ 5 ?

Experimentos de contar sucesos

Distribución de Poisson

Pµ ( x) =

µ

x

x!

e− µ

Si en promedio esperamos µ sucesos,la probabilidad de obtener x, viene dada por P ( x) µ

µ

= Número medio de sucesos esperados

Técnicas experimentales de Física General

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Probabilidad de observar x sucesos cuando elpromedio es

µ = 1.5

alfa × 2 min = 3 alfa min
0 5% 1 14%

3x −3 P3 ( x) = e x!
2 22% 3 22% 4 17%

Sucesos observados x Probabilidad P ( x) 3

Prob( x ≥ 5) =100% − (5 + 15 + 22 + 22 +17)% = 19%

Distribución de Poisson para un valor medio de µ = 3

Técnicas experimentales de Física General

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La distribución de Poisson

Pµ ( x) =

µx
x!

e− µ

Condición de...
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