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Segundo Taller de Reforzamiento de Matemática I

I. Limites laterales, infinitos y al infinito
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II.Limites trigonométricos

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III. Derivadas

APLICACIONES DE LA DERIVADA ALA FÍSICA, BIOLOGÍA Y OTRAS CIENCIAS

• Si e=f(t) nos da la posición de un móvil respecto al tiempo, entonces v=f '(t) nos da la velocidad de ese móvil en cada instante.

• Si v=g(t)nos da la velocidad de ese móvil en función del tiempo, entonces a=g'(t) nos da su aceleración.

• En general, si f(t) da la variación de una variable respecto al tiempo, entonces f '(t) da larapidez con que varía esa variable al transcurrir el tiempo.

A. Razón de cambio y comportamiento de funciones.

a) Imaginemos que el número de bacterias de un cultivo varía con el tiempo,expresado en minutos, según la ecuación N=500+50t-t2 para t en [0,35]
¿Cuál es la velocidad de crecimiento de la población en el instante t=7 min?

b) Se vierte agua en un estanque cilíndrico de 2 metrosde radio y 4 metros de altura a razón de 50 litros por minuto. ¿Con que rapidez asciende el nivel del agua?

c) La siguiente ecuación
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Representa la cantidad (en gramos) de cierta sustanciaproducida al combinar dos sustancias en un tiempo “t”. Halla [pic] e interpreta dicho valor para [pic]

d) Si la siguiente función
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Representa la cantidad de líquido que sale de un tanquecuando esta lleno en un instante “t” minutos.
d1) Halla [pic] e interpreta dicho valor para [pic]
d2) Aplica derivada para determinar el crecimiento o decrecimiento de dicha función.

e) El costo deproducir x unidades de un artículo, se puede representar por medio de [pic] miles de dólares. La función costo medio está dada por [pic](el costo de producir un artículo) para [pic].

¿Qué le...