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XX CONGRESO- CUAM

El Número Áureo
La Fórmula Divina de Fibonacci
Orendain López Vergara Luz Tsayam Calvillo Hernández Metzli Leyva Garía Mayte Area - Físico-matemáticas
Centro Universitario Anglo Mexicano. Morelos

Asesor: Carmen Toledo

Antecedentes: Leonardo de Pisa (c. 1170 - 1250) , también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa elsistema de numeración actualmente utilizado. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. Fibonacci en este librointroduce la ahora conocida sucesión de Fibonacci la cual explicaba con parejas de conejos y su reproducción exponencial correspondiente a los meses que transcurrían, también en las ultimas paginas de este libro da una pequeña introducción a las proporciones, El número áureo, número de oro, número de la proporción divina, o número Phi esta relacionado con la sucesión de Fibonacci la cual se encuentrapresente en proporciones de todo tipo, desde proporciones en el arte, la naturaleza en general hasta estructuras arquitectónicas, entre otras.

donde tenia dibujos de proporciones del cuerpo en las cuales tiempo después se baso Da Vinci para su creación del hombre de Vitrubio. Hipótesis: La sucesión de Fibonacci y el número áureo se encuentra relacionado con el crecimiento proporcional yexponencial de lo seres vivos como plantas y animales, también esta gracias al numero áureo Fibonacci en una estructura arquitectónica, en el arte, así mismo como en las facciones de la cara y de mas, hay una proporción la cual nos resulta estética.
Objetivo: Demostrar como es que la sucesión de Fibonacci y el número áureo están presentes en las proporciones del crecimiento exponencial, explicar en queconsisten. Introducción: El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ... Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego. Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entrela altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 .

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas.En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos estánextendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo. El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporciónáurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico. En la naturaleza, aparece la proporción áurea también en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros y la...