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UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Cs. Económicas y Administrativas. Profesores:
Asignatura : Cálculo II Juan Caro
Actividad : Solemne Nº 2 Luis Carrasco
Fecha : 09 de Mayo del2009 Humberto Cipriano
Tiempo : 09:00 a 11:00 hrs. Jorge Rodríguez
Andrés Sagner
SIN CONSULTAS Axel Vásquez


PROBLEMA 1

i) (4 ptos) Sean [pic] y[pic] dos normas en [pic] tales que: [pic] y [pic].
Demuestre que: [pic]; [pic] es norma en [pic].




ii) (2 ptos) Usando la definición de Derivada Parcial, determine [pic] de lafunción: [pic]

PROBLEMA 2

i) (3 ptos) La utilidad diaria de un comerciante, obtenida de la venta de dos marcas de camisetas es:

[pic]

Donde “[pic]”, es el precio de una camisetamarca Adidas e “[pic]” el precio de una camiseta marca Nike. En la actualidad, la marca Adidas se vende a 50 pesos por unidad y la Nike a 52 pesos por unidad. Determine por medio de diferenciales, elcambio generado en la utilidad diaria si el comerciante aumenta el precio de la marca Adidas en 1 peso por unidad y el de la marca Nike en 2 pesos por unidad. Determine además si la función es cóncava oconvexa para dichos precios de venta.

ii) (3 ptos) Un individuo debe elegir una canasta de bienes [pic] donde [pic] representan las cantidades de los productos [pic] respectivamente. Se sabeademás que la función de utilidad de dicho individuo está dada por: [pic]. Determine La Tasa de Sustitución Marginal de Consumo (TSC) del bien [pic] por el bien [pic] y la TSC del bien [pic] por el bien[pic]. Además evalúe sus respectivos valores para la canasta [pic].


Recuerde que la Tasa Marginal de Consumo de un bien [pic] por otro [pic] se define de la siguiente manera:
[pic]PROBLEMA 3


i) (3 ptos) Calcular las derivadas parciales de segundo orden de la función: [pic]

ii) (3 ptos) Determine la Matriz de Hesse y el diferencial de segundo orden para: [pic]...
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