El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Una operación donde V es el espacio vectorial y K es el cuerpo sobre el que está definido, que tiene que cumplir:
1. (lineal en el primer componente),
2. (hermítica),
3. , y si y sólo si x = 0 (definida positiva),
Donde x,y,z son vectores arbitrarios, a,b representan escalares cualesquiera y es el conjugado del complejo c.
Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g., ), la propiedad de ser sesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica.
De la expresión geométrica del producto escalar
es posible calcular el coseno del ángulo existente entre los vectores, despejándolo desde la ecuación.
cosθ =
Es decir, el ángulo existente entre dos vectores es el arco cuyo coseno sea el valor de la razón existente entre elproducto escalar (entre los dos vectores) y el producto de sus módulos
Hallar el producto escalar de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) • (4, −4, 1) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5
Propiedades del producto escalar
1Conmutativa

2 Asociativa

3 Distributiva

4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

Propiedades del producto vectorial
1. Anticonmutativa
x = − x
2. Homogénea
λ ( x ) = (λ ) x = x (λ )
3. Distributiva
x ( + ) = x + x •
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
x =
5. El producto vectorial x es perpendicular a [continua]

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