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Profesor, hice los dos ejercicios número 1 del primer examen también, te los comento por si puedes echarles un vistazo y les das el visto bueno:

Ex1.OpA.Ej1
a) Sustituimos el valor 2 en lafunción y la igualamos a 3, de ahí tenemos la primera ecuación de dos incógnitas.
Hacemos el límite cuando X tiende a + y – infinito de la F(x)/x, y lo igualamos a -4. De ahí obtenemos que a=4. Despejamos yhallamos b, que equivale a -10.

b)Para este apartado, sustituimos los valores a y b en la función, hacemos la derivada y elaboramos la ecuación de la recta tg sustituyendo las x, por el valor x=1.y-f(1)=f ' (1)(x-1).

Ex1.OpB.Ej1

Es un límite que vamos a resolver gracias a L'Hôpital, puesto que sale 0/0. Derivamos arriba y abajo, empleando para el numerador la derivación logarítmicapara e^senx. Vuelve a salir 0/0, así que derivamos de nuevo y ya si, obtenemos un 0/2, con lo que equivale a 0.

Ex2,OpA.Ej1

Es un problema de optimización, donde la primera ecuación corresponde ala aplicación práctica del teorema de Pitágoras. 90^2=a^2+b^2. Hay que sustituir a^2 por 90-b^2 en la ecuación del volumen para posteriormente derivarla, e igualarla a 0. Obtienes que b=30 · raíz de 3.Haces la comprobación en los intervalos (0, 30 raíz de 3) y (30 raíz de 3, 90), comprobando efectivamente que sale de volumen máximo. Sustituyes en la primera ecuación y obtienes que a=30 · raíz de6.

Ex2,OpB.Ej1

a) Para calcular la asíntota vertical, empleamos los puntos donde no hay función. 1 y -1.
hacemos los limites laterales de cada uno, y vemos que con el 1 por la izq, da -Infinito,con el 1 por la derecha da +Infinito, con el -1 por la izq da -Infinito y con el -1 por la derecha da +Infinito.
No tiene asíntotas horizontales, puesto que tiene oblicua, esto lo podemos verificarcon que es polinómica y el grado de arriba es uno mayor que el de abajo.
Tiene una asíntota olbicua en y=x, hallado por su procedimiento habitual.
b) Hacemos la primera derivada de la función y...
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