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EXPERIMENTOS FACTORIALES
COMPLETOS

CONTENIDO

1. Diseño factorial de dos factores

2. Diseño factorial de dos factores

3. Comparaciones múltiples
1. Diseño factorial completo de 2 factores
Ul ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta, único factor controlable a tres niveles de temperatura (15, 70 y 125 °F) consistentes en el entorno de uso final del producto. Seprueban cuatro baterías a cada combinación de material de la cubierta y temperatura, y las 36 pruebas se ejecutan al azar.

En la tabla 1 se presentan el experimento y los datos resultantes de duración observada de las baterías.

En este problema, el ingeniero desea contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Qué efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería?2. ¿Existe una elección del material que dé por resultado una duración uniformemente larga sin importar la temperatura?

|Tipo de material |Temperatura (F |
| |15 |70 |125 |
|1 |130 |155 |34 |40 |20 |70 |
| |74|180 |80 |75 |82 |58 |
|3 |150 |188 |126 |122 |25 |70 |
| |159 |126 |106 |115 |58 |45 |
|3 |138 |110 |174 |120 |96 |104 |
| |168 |160 |150 |139 |82 |60 |

Tabla 1. Duración en horas para elejemplo del diseño de una batería

Esta última pregunta reviste particular importancia. Existe la posibilidad de hallar un material que no sea muy afectado por la temperatura. De ser así, el ingeniero puede hacer que la batería sea robusta a la variación de temperatura en el campo. Éste es un ejemplo del uso del diseño experimental estadístico para el diseño de un producto robusto (o consistente), unimportante problema de ingeniería.

Este diseño es un ejemplo específico del caso general de un diseño con dos factores (bifactorial). Para pasar al caso general, sea Yijk la respuesta observada cuando el factor A se encuentra en el i-ésimo nivel (i -1, 2,..., n). En general, los datos observados se verán como en la tabla 2. El orden en el cual se toman las abn observaciones es aleatorio, demodo que éste es un diseño completamente aleatorizado.

Tabla 2. Disposición general para un diseño bifactorial

Las observaciones pueden describirse mediante el modelo estadístico lineal:
[pic]

En donde ( es el efecto medio general, (i es el efecto del i-ésimo nivel del factor renglón A, (j es el efecto del j-ésimo nivel del factor columna B, ((()ij es el efecto de la interacción entre (iy (j, (ijk es el componente del error aleatorio. Inicialmente se supone que ambos factores son fijos y que los efectos de tratamiento se definen como desviaciones de la media general, por lo tanto. [pic] Se supone que los efectos de interacción son fijos y que se definen dé manera que: [pic]. Hay un total de abn observaciones porque se realizan n réplicas.

En un diseño factorial de dosfactores, tanto los factores (o tratamientos) de renglón como de columna tienen la misma importancia, específicamente el interés consiste en probar hipótesis acerca de la igualdad de los efectos de tratamiento de renglón, es decir:

[pic]

Y de la igualdad de los efectos de tratamiento de columna:

[pic]

También es interesante determinar sí los tratamientos de renglón y columnainteraccionan. En otras palabras, resulta conveniente probar:

[pic]
A continuación, se muestra cómo pueden probarse estas hipótesis usando un análisis de variancia bifactorial o bidireccional (de dos factores o en dos sentidos).

Análisis Estadístico del Modelo de Efectos Fijos

S
ea Yi..; el total de las observaciones bajo el i-ésimo nivel del factor A; Y.j. El total de las...
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