Asignacion de polos

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Asignación de polos

Ejemplo:

Sea el modelo nominal de una planta dada y un controlador de la forma:
G0(S)= 1/s2+3S+2
[pic]

Podemos ver que Atc= A0(S)L(s)+ B0(s)=(s2+3S+2)(l1S + l0) + (P1S + P0)

Si resolvemos esta ecuación entonces tendremos:
(s2) (l1S + l0) + (3S) (l1S + l0) + 2(l1S + l0) + (P1S + P0)

(s2) (l1S) +(s2) l0 + (3S) (l1S) + (3S)( l0) + 2l1S +2l0) + (P1S + P0)

(s3)(l1) + (s2)( l0) + (3S2) (l1) + (3S)( l0) + 2l1S +2 l0) + (P1S + P0)

Si agrupamos los términos de acuerdo a sus respectivos grados entonces tendremos:

(s3)(l1)
(s2)( l0 +3 l1)
(S)( 3 l0 + 2l1 + P1)
2 l0+ P0

Si igualamos los coeficientes obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

1 0 0 0 l1 1
3 1 0 0 l0= 3
2 3 1 0 P1 3
0 2 0 1 P0 1

Resolviendo esta ecuación tenemos que el determinante de esta matriz es 2. Por lo que dicha matriz esno-singular y el sistema tendrá una solución única.

Por la matriz anterior tendremos el siguiente sistema de ecuaciones:
l1 =1
3 l1 + l0= 3
2 l1 +3 l0 + P1 = 3
2 l0 + P0 =1
Los valores correspondientes de l1, l0, P1, P0

l1=1
Si l1=1, sustituyendoen la ecuación 2 tenemos que:
3 (1) + l0 = 3,
l0 = 0
Si l0 = 0, sustituyéndolo en la ecuación 4 tenemos que:
2 (0) + P0 =1
P0 =1 Y P1 = 3

Así el polinomio característico esalcanzado por el controlador dado por la siguiente función de transferencia:

C(S)= S+1/S

Ejemplo 3

Una planta tiene un modelo dado por:

G0(S)= 2/(S+1) (S+2)

Sintonizar un controladorP.I.D para que el lazo cerrado alcance la dinámica denominada por:

S2+ 4S + 9
Para esto resolvemos primero el problema de la asignación de polos donde:

Atc= (S2+ 4S + 9)(S+4)2; B0(S)=2 ;...
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