Asimov

Apéndice


LAS MATEMÁTICAS EN LA CIENCIA


GRAVITACIÓN


Como se ha explicado en el capítulo 1, Galileo inició la ciencia en su sentido moderno introduciendo el concepto de razonamiento apoyado en la observación y en la experimentación de los principios básicos. Obrando así, introdujo también la técnica esencial de la medición de los fenómenos naturales con precisión y abandonó lapráctica de su mera descripción en términos generales. En resumen, cambió la descripción cualitativa del universo de los pensadores griegos por una descripción cuantitativa.

Aunque la ciencia depende mucho de las relaciones y operaciones matemáticas, y no existiría en el sentido de Galileo sin ellas, sin embargo, no hemos escrito este libro de una forma matemática y lo hemos hecho así deliberadamente.Las matemáticas, después de todo, son una herramienta altamente especializada. Para discutir los progresos de la ciencia en términos matemáticos, necesitaríamos una cantidad de espacio prohibitivo, así como un conocimiento sofisticado de matemáticas por parte del lector. Pero en este apéndice nos gustaría presentar uno o dos ejemplos de la manera en que se han aplicado las matemáticas sencillas ala ciencia con provecho. ¿Cómo empezar mejor que con el mismo Galileo?

La primera ley del movimiento

Galileo (al igual que Leonardo da Vinci casi un siglo antes) sospechó que los objetos al caer aumentaban constantemente su velocidad a medida que lo hacen. Se puso a medir exactamente en qué cuantía y de qué manera aumentaba la velocidad.

Dicha medición no podía considerarse fácil paraGalileo, con los instrumentos de que disponía en 1600. Medir una velocidad requiere la medición del tiempo. Hablamos de velocidades de 1.000 km por hora, de 4 km por segundo. Pero no había ningún reloj en tiempos de Galileo que diera la hora en intervalos aproximadamente iguales.

Galileo acudió a un rudimentario reloj de agua. Dispuso agua que goteaba lentamente de un pequeño tubo, suponiendo,con optimismo, que el líquido goteaba con una frecuencia constante. Esta agua la recogía en una taza, y por el peso del agua caída durante el intervalo de tiempo en que un acontecimiento tenía lugar, Galileo medía el tiempo transcurrido. (En ocasiones, también utilizó el latido de su pulso con este propósito.)

Sin embargo, una dificultad estribaba en que, al caer un objeto, lo hacía tanrápidamente que Galileo no podía recoger suficiente agua, en el intervalo de caída, como para poder pesarla con precisión. Lo que hizo entonces fue ''diluir'' la fuerza de la gravedad haciendo rodar una bola metálica por un surco en un plano inclinado. Cuanto más horizontal era el plano, más lentamente se movía la bola. Así, Galileo fue capaz de estudiar la caída de los cuerpos en cualquier grado de''movimiento lento'' que deseara.

Galileo halló que una bola, al rodar sobre un plano perfectamente horizontal, se movía con velocidad constante. (Esto supone una ausencia de rozamiento, una condición que podría presumirse dentro de los límites de las rudimentarias mediciones de Galileo.) Ahora bien, un cuerpo que se mueve en una trayectoria horizontal lo hace formando ángulos rectos con la fuerza dela gravedad. En tales condiciones, la velocidad de este cuerpo no es afectada por la gravedad de ninguna manera. Una bola que descansa sobre un plano horizontal permanece inmóvil, como cualquiera puede observar. Una bola impulsada a moverse sobre un plano horizontal lo hace con una velocidad constante, como observó Galileo.

Matemáticamente, entonces, se puede establecer que la velocidad v de uncuerpo, en ausencia de cualquier fuerza exterior, es una constante k, o


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Si k es igual a cualquier número distinto de cero, la bola se mueve con velocidad constante. Si k es igual a cero, la bola está en reposo; así, el reposo es un ''caso particular'' de velocidad constante.

Casi un siglo después, cuando Newton sistematizó los descubrimientos de Galileo referentes a la caída...