Asintota

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Definición
En matemática enunciados tales como "aproximarse indefinidamente" (o "tender a") no son definidas rigurosamente si no se utiliza explícitamente el concepto de límite. Queriendo adoptar unlenguaje más conforme a aquel que se emplea en el estudio topológico de los límites se puede decir que la curva A es una asíntota de la curva C si se establece una distancia mínima y que existe untrecho no limitado por la curva C que dista de la asíntota A menos de la distancia mínima establecida.
En general la curva C puede parecer intersecar varias veces a su asíntota A. Sin embargo aquelloque hace a A una asíntota de C es el hecho que C se aproxima a A por un trecho ilimitado sin jamás coincidir con A, y esto significa prescindir de otras eventuales y ocasionales intersecciones. Estoexplica también la etimología de la palabra asíntota la cual ya se ha explicado deriva del griego a-sym-ptōtos, donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos está compuesto por sym-,"con", y ptōtos, un adjetivo que connota a aquello que "cae". Entonces sym-ptōtos describe aquello que "cae junto (a algo)", o también aquello que "interseca", y a-sym-ptōtos etimológicamente describeaquello que "no interseca". De este modo se puede recurrir a un lenguaje figurado y decir que además de las eventuales intersecciones finitas existe una "intersección al infinito" entre A y C, y quepor esto tal intersección se puede aproximar entonces indefinidamente pero sin jamás alcanzarse. Es esta particular, inalcanzable "intersección al infinito" la que hace a A "asíntota" de C.
En laconstrucción de gráficas, las asíntotas verticales corresponden a aquellos valores de la variable independiente que indefinen la función con una división entre cero. Las asíntotas horizontalescorresponden a aquellos valores de la variable dependiente (y) a los que se aproxima la gráfica de la función conforme los valores de la variable independiente (x) se aproxima a más infinito y a menos infinito...
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