Asintotas de funciones

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ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición másformal es:
DEFINICIÓN 1
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entreese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
DEFINICION 2
Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curvatiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.

Las asíntotas se clasifican en:
|[pic] |

a. Asíntotas verticales (paralelas al ejeOY)
“a” son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Si existe un número “a” tal, que :
|[pic] |

La recta “x = a” es laasíntota vertical.
Ejemplo:
[pic]es la asíntota vertical.

b. Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :
|[pic] |

La recta“y = b” es la asíntota horizontal.
Ejemplo:
[pic]es la asíntota horizontal.
c. Asíntotas oblicuas (inclinadas)
Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotashorizontales.
Si existen los límites:
|[pic] |

La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.
Ejemplo:
[pic][pic]es la asíntota oblicua.

Nota-1
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
Nota-2
En el cálculo de loslímites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierda diferentes o solo una de las...
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