Asociacion de resortes

ASOCIACIÓN DE RESORTES.

1.- La fuerza y energía elásticas de un resorte o muelle. Un resorte o muelle es un dispositivo mecánico que puede comprimirse o dilatarse y que vuelve a su posición original o natural, siempre que el desplazamiento no sea demasiado grande, existiendo un límite para estos desplazamientos, más allá de ellos, el resorte no volvería a su longitud natural. Para pequeñascompresiones o estiramientos, la fuerza ejercida por el resorte es directamente proporcional a ellos.

l0 ∆l

F
l0 + ∆l

Si l0 es la longitud natural del resorte y se alarga ∆l cuando actúa la fuerza F, entonces:

r r F = − K ∆l

ley de Hooke.

La energía potencial elástica de un resorte vale:

U=

1 K ( ∆l ) 2 2

Entonces cada resorte o muelle viene caracterizado por una constanteK, llamada constante elástica o recuperadora. El signo negativo indica que los sentidos de los vectores F y ∆l son contrarios.

2.- Asociación o acoplamiento de resortes. Los resortes, al igual que las resistencias eléctricas y los condensadores, pueden acoplarse de dos formas radicalmente diferentes, serie y paralelo, y por supuesto, cualquier otra asociación mixta que se pueda formar entreestas dos. Estudiar una “batería” de resortes, conociendo las propiedades que tienen en cada una de las configuraciones base, simplifica extraordinariamente el cálculo de las mismas.

2.1.- Asociación SERIE: n resortes están asociados o acoplados en serie, si cada uno de ellos se inserta a continuación de otro en la misma línea de acción:

K1

K2

Kn

Si sobre uno de los extremos de losresortes ejecutamos una fuerza de compresión o de estiramiento F, manteniendo fijo el otro extremo, esta fuerza, será la que actúe sobre cada uno de los resortes, sufriendo cada uno de ellos su propia compresión o estiramiento, respectivamente, según valgan sus constantes recuperadoras. K1 K2 Kn

F

F
Los resortes habrán sufrido unos incrementos de longitud, directamente proporcionales a susconstantes recuperadoras. Así:

Resorte 1º : “ 2º:

F = K1 ∆l1 F = K2 ∆l2 ................ F = Kn ∆ln

∆l1 = F / K1 ∆l2 = F / K2 .................. ∆ln = F / Kn

.................. “ nº:

Se desea conocer cual sería la constante recuperadora de un solo resorte que sometido a la misma fuerza F que el sistema en serie, sufriese un incremento de longitud equivalente a la suma de losincrementos sufridos por cada uno de ellos, y que por tanto tuviese la misma energía potencial elástica que el sistema en serie. Por tanto:

∆L = ∆l1 + ∆l2 + ........ + ∆ln
es decir:

F / Ks = F / K1 + F / K2 + ………… + F / Kn
simplificando:

1 / Ks = 1 / K1 + 1 / K2 + ………… + 1 / Kn
o lo que es lo mismo:

1 1 1 1 = + + ........ + ⇒ Ks = K s K1 K 2 Kn

1

∑K
i =1

n

1
i

De todo loanterior se deduce que para n resortes acoplados en serie, si uno de los extremos se deja fijo, y sobre el otro se ejecuta una fuerza F, se cumple: I. Cada resorte presenta la misma fuerza F, coincidente con la que actuó sobre el sistema. II. Cada resorte presenta su propio incremento de longitud ∆li , con un módulo inversamente proporcional a la constante elástica del resorte Ki , ya que secumple: ∆li = F / Ki . III. La constante elástica del único resorte equivalente en serie, vale:

Ks =

1

∑

n

i =1

1 Ki

2.1.1.- Analogías.

La asociación de resortes en serie presenta analogías con la asociación de condensadores en serie y con la de resistencias eléctricas en paralelo. Se presenta el siguiente cuadro de analogías entre ellos:

Resortes o muelles en serieEnergía Potencial Constante elástica o recuperadora: Incremento de longitud sufrido Fuerza elástica

Ks =

1

∑K
i =1

n

1
i

∆ls = ∑∆li
i =1

n

F = Fi ; i =1, 2,.., n

1 Us = Ks (∆ls )2 = 2 n n 1 ∑Ui =∑2 Ki (∆li )2 i =1 i =1
Energía electrostática:

Condensadores en serie

Capacidad eléctrica

Diferencia de Potencial

Carga eléctrica

Cs =

1 1 ∑C i =1 i
n

∆Vs...