aste

3.2 ANTENAS DE BOCINA (HORN ANTENNAS)

3.2.1 Radiación del modo TE10 de la guía rectangular
3.2.2 Error de fase
3.2.3 Bocinas rectangulares: sectoriales y piramidales
3.2.4 Bocinas cónicas
3.2.5 Bocinas multimodo y con dieléctricos.

3.2.1 Distribución de campo del modo
TE10 de la guía rectangular
v
⎛π x ⎞
ˆ
Ea ( x, y ) = E0 y cos⎜ ⎟
⎝ a ⎠

Y

b
Z

X
a

Es unadistribución “separable” que
responde a la forma:
v
ˆ
Ea ( x, y ) = E0 ⋅ X ( x) ⋅ Y ( y ) ⋅ e

La integral de radiación correspondiente se puede escribir como
v
f (θ , φ ) =

a/2 b/2

∫ ∫

2π
v
j
senθ (cosφ x + senφ y )
λ
E a ( x, y ) e
dx dy =

− a / 2 −b / 2
2π
2π
v
j
sin θ cosφ x
j
sin θ sin φ y
⎫
⎫⎧ b / 2
⎧ a/2
λ
λ
ˆ
ˆ
f (θ , φ ) = e E0 ⎨ ∫ X ( x) e
dx ⎬⎨ ∫ Y ( y ) edy ⎬ = e E0 f X fY
⎭
⎭⎩ − b / 2
⎩− a / 2

3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H
Plano-H (plano ZX). Diagrama según fX.

φ =0

Plano-E (plano ZY). Diagrama según fY.

φ = 90°

Para la apertura rectangular
iluminada por el modo TE10:

fX =
wa =

2a cos(π wa )
2
π 1 − 4 wa
a

λ

sin θ cos φ

Diagrama Plano-H

f X (sin θ ) ⋅ fY (0)

f X (0) ⋅ fY (sin θ )

fY = b
wb =sin(π wb )
π wb
b

λ

sin θ sin φ

Diagrama Plano-E

3.2.1 Diagramas

10

0

Plano E:
Distribución lineal uniforme

10

20

Y ( y) = 1

30

fY ( wb ) = b

sin (π wb )
= b sinc(wb )
(π wb )

40

50

Plano H:
Distribución lineal coseno

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

56

10

0

⎛π x ⎞
X ( x ) = cos⎜
⎟
a ⎠
⎝
f X ( wa ) =

2a cos(π wa )
2
π (1 − 4 wa )

10

20

30

40

50

3.2.1 Diagramas Plano-E y Plano-H
Ejemplo. Para a=λ y b= λ/2
0
1

Plano E

2
3

Plano H

4
5

dB

6
7
8
9
10

0

10

20

30

40

50

θ(deg)

60

70

80

90

3.2.1 Eficiencia y Directividad
2

D=

4π

λ2

Se∫∫ E

e=

ay

ds

S

S

∫∫ Ea ds
2

S

2

A/ 2

Para una apertura rectangular
con distribución separable:
v
ˆ
Ea ( x, y ) = E0 ⋅ X ( x) ⋅ Y ( y ) ⋅ y

e=

∫ X ( x) dx

− A/ 2
A/ 2

A

∫

2

Para la apertura rectangular
iluminada por el modo TE10:

eH =
D = 4π

⋅

∫ Y ( y) dy

−B / 2
B/2

X ( x) dx B

− A/ 2

2

B/2

∫ Y ( y) dx
2−B / 2

8

π

2

= 0.81 eE = 1

⎛a
⎞⎛b ⎞
eH eE = 4π ⎜ eH ⎟ ⎜ eE ⎟
λ2
⎝λ
⎠⎝λ ⎠

ab

= eH eE

3.2.2 Abocinamiento y error de fase
x

ρ
α

tan α =

A
2ρ

A/2

La fase sobre la apertura será
aproximadamente cuadrática.

Mediante el abocinamiento de la
guía se consigue aumentar el
tamaño de la apertura y el
estrechamiento del haz. La
distribución sobre la aperturaes
aproximadamente la misma que
en la boca de la guía en
amplitud, pero con una fase de
tipo cuadrático

x2
Φ ( x) = − k x + ρ ≅ − kρ − k
2ρ
2

2

Diferencia de caminos:

x2
∆( x) =
2ρ

Desfasaje:

x2 π x2
∆Φ ( x) = k
=
2ρ ρ λ

3.2.2 Abocinamiento y error de fase
ρ
α

x

tan α =

A
2ρ

A/2

Diferencia de caminos máxima:

Desfasaje máximo:

Parámetro s(desfasaje máximo
en número de vueltas):

±A
A2
x=
⇒ ∆ max =
2
8ρ
∆Φ max

π A2
=
4ρ λ

∆Φ max
A2
s=
=
2π
8ρ λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

A
ρH
A/2

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
El campo sobre la apertura se ve afectado por error
de fase en el plano H
x2

v
⎛ π x ⎞ − j 8π sH A2
ˆ
Ea ( x, y ) = E0 cos⎜ ⎟ e
y
⎝ A⎠

El diagrama del plano E no semodifica respecto del
del modo TE10. El error de fase produce en el
diagrama del plano H una reducción de la eficiencia,
un ensanchamiento del haz y un relleno de nulos.

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

a=5.5λ, b=0.25 λ, L=6 λ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H

A

λ

sin θ

3.2.3 Bocina Sectorial de Plano H
⎞
⎛A
⎞⎛b
DH = 4π ⎜ eH ( s H ) ⎟ ⎜ eE (0) ⎟
⎝λ
⎠⎝λ
⎠
e E...