atornilladas

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 8.

ejercicio 8

Se desea calcular la rigidez de un tornillo M24 x 3 de 90 mm de longitud que sujeta piezas
Con un agarre de 55mm.

d = 24 mm
dr = 20.319 mm, el cual se encuentra tabulado para la normalización del tornillo utilizado.

Para calcular kb es necesario saber
posteriormente el agarre.

lalongitud del tornillo utilizado, la tuerca



Para el tronillo M24 la tuerca es de 16 mm de longitud





y

la junta es de 55 mm de longitud. Pero se tomará 90 mm de longitud total del tornillo.
La longitud del tornillo sin rosca es ld = 36 mm.
La longitud de roscada del tornillo es Lt = 2 d + 6 para tornillos ≤ 125 mm.

Con lo que:
Lt = 2(24) + 6 = 54 mm
Y la longitud de larosca dentro de la junta:
lt = lagarre – ld = 55 - 36 = 19 mm

El cálculo de la rigidez mediante lo planteado en Shigley. Se realiza teniendo en cuenta
que el tornillo solo tiene dos partes, la roscada y la sin rosca, entonces podemos aplicar la
siguiente ecuación:

kb=

AdAtE
AdAtE+Atld

=

(452.39)(353)(207)

=1548.90 KN/mm

(452.39)(19+353)(36)

El área At, es el área deesfuerzo de tensión, la cual se obtiene de datos tabulados en el
mismo libro.

El cálculo de la rigidez mediante lo planteado en Niemann.
1
Cs

=

1
Es

(

la lb lsch 1
Aa Ab Asch d

)=

1
207

(

36
452.39

+

19
353

+

1
24

)

Cs= 1181.413 KN/mm

El cálculo de la rigidez mediante lo planteado en Dobrovolski.

1
Kb

=

4
π207

(

26+(0.5∗24)
24 2+

19+(0.5∗20.319)
20.3192

)

kb= 1054.831 KN/mm

El cálculo de la rigidez mediante lo planteado en Faires
1
Kb

1
Kb

=

=

4
πE

(

4
π207

Ls+0.4dc
dc2

(

+

Lt+0.4dr

26+(0.4∗24)
24 2

dr2

+

)

19+(0.4∗20.319)
20.3192

)

kb= 1121.196 KN/mm

Dados los resultados es apreciable un distanciamiento en el resultado obtenido por el
métodoplanteado por Shigley y el método planteado por los demás métodos, esto se
explica porque al considerar parte de la cabeza del tornillo y el área de fondo para la parte
roscada hace que disminuya considerablemente la rigidez del tornillo. Además en el
método planteado en Shigley, se usa el área de tracción tabulada para la parte roscada.

También se observa una importante semejanza entrelos métodos de Faires y
Dobrovolski. Y estos dos a lo dicho en Niemann.

Siguiente a esto se presenta el grafico en donde se pueden comparar los resultados
obtenidos por los diferentes métodos aplicados.
.

Resultados obtenidos por los diferentes
métodos aplicados.
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0

Resultados obtenidos por los
diferentes métodos
aplicados.

ShigleyEjercicio 9.

Niemann.

Faires

Dobrovolski.

Ejercicio 9

Dos placas de acero de ½ pulg de espesor con un módulo de elasticidad de 30x106 psi
están sujetas mediante tornillos con arandela UNC SAE grado 5 de ½ de pulg de
diámetro, con una arandela de 0.095 pulg de espesor debajo de la tuerca. Se desea
determinar la relación del resorte del elemento km usando el método de lostroncos
cónicos y comparar el resultado con la ecuación ofrecida por Wileman, Choudury y Groen.
NOTA: Revisar además los métodos de Shigley, Faires y Dolbrovoski, y comparar los
valores de la rigidez para cada uno de los métodos.

Inicialmente se resolverá km usando el método de los troncos cónicos, en donde el
módulo de elasticidad es E= 30(106) psi, el diámetro d=0.5 pulg, el espesor de laarandela
Di=dw=1.5d
Con lo que:
D=0.75
Por último, la longitud de cada tronco de cono es:
L1= (0.5 + 0.095) pulg.
L2=0.5pulg.

Realizando los cálculos, el resultado es:

𝐾𝑚=

tan(30°)𝜋 (30𝑥106 )0.5
𝑙𝑏𝑓
= 15,99𝑥106
tan(30°)(1,095) + 0.5(0.5)
𝑝𝑢𝑙𝑔
)
2𝐿 𝑛 (
tan(30°)(1,095) + 2.5(0.5)

Lo siguiente es calcular mediante los otros autores con fines de comparación de los
resultados...