atwood

MÁQUINA DE ATWOOD:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE
MASAS UNIDAS POR UNA CUERDA
EN EL SENO DE AIRE Y DE AGUA

(Práctica nº 9: Atrapado en un ascensor)

FERNANDO HUESO GONZÁLEZ
Pareja 7 - Grupo B-L1
2º DE FÍSICA - UVEG
Laboratorio de Mecánica y Ondas
Práctica realizada el 9-II-09

OBJETIVO
En este experimento se estudia el movimiento de diferentes masas en una máquina de Atwood.Inicialmente se estudia el efecto del rozamiento de la cuerda y la polea, posteriormente la aceleración
del sistema debido a una diferencia de masa entre las de cada extremo en el aire, y finalmente se estudia
el movimiento acelerado hasta una velocidad límite de una esfera pequeña en el agua. Los objetivos
principales del experimento son:
• la determinación del rozamiento del sistema;
• ladeterminación de la aceleración de la gravedad;
• la influencia de la masa total del sistema y la diferencia entre las masas de cada extremo, así
como el rozamiento en la aceleración del sistema;
• el estudio del movimiento de una esfera en el seno del agua y la determinación de su velocidad
límite;
• la identificación de dicho movimiento como régimen laminar o turbulento, así como la determinación delnúmero de Reynolds y los parámetros característicos de la esfera (radio, coeficiente
de forma o de arrastre).

FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Las ecuaciones empleadas, que aquí no se demuestran (consultar bibliografía), son las siguientes:
La aceleración del sistema viene dada por:
m − m2
a= 1
g
[1]
m1 + m2
donde m1 y m2 son las masas en cada uno de los extremos de la cuerda de la máquina deAtwood.
El análisis de errores se realiza mediante el método estadístico de derivadas parciales.
La velocidad límite en los regímenes laminar y turbulento son respectivamente:
g 
4
3
mef = m1 − m2 → vl =
 mef − π ρ a 
6πηa 
3

1

1

[2]

2

2 
2g
4
 m − π ρ a3 
vl = 
[3]

2   ef
C π ρa
3


 d

donde m1 a es el radio de la esfera que se mueve en elfluido (agua), η su viscosidad, ρ su densidad y Cd
el coeficiente de forma de la esfera.
El número de Reynolds caracteriza el régimen. Para valores pequeños, menores que 1, el régimen es laminar, mientras que para valores entre 103 y 105 el régimen es turbulento.
ρlv
R=
[4]

η

2

Introducción teórica más desarrollada
Hemos comentado que las claves de nuestro experimento son losconceptos de fuerza, masa y
aceleración, lo que nos conduce irrevocablemente a las Leyes de Newton, concretamente a la segunda (1).

∑F

i

= mtotal a

(1)

i

Como es por todos sabido en ella se relacionan precisamente los conceptos que nos interesan,
dándonos un buen punto de partida para estudiar la aceleración de un cuerpo a partir de su masa.

Sin embargo, cómo suele ocurrir, lautilización de esta Ley arrastra las otras dos, de igual importancia que la citada.
De hecho, es precisamente la tercera Ley la que, en resumen, nos dice que toda fuerza aplicada sobre un cuerpo implica otra
de igual módulo y sentido contrario.
Precisamente esto último es lo que nos permite definir la tensión de una cuerda como la fuerza que se opone a la aplicada en el otro extremo. Por ejemplo, enel caso de una cuerda fija de la cual penda un cuerpo, podemos decir que la tensión
es igual en módulo al peso. (2)

T = mg

(2)

Con todo lo expuesto hasta el momento estamos en disposición de comprender el funcionamiento de “la máquina de
Atwood”, montaje experimental ideado por George Atwood en 1784 para calcular el valor de la aceleración de la gravedad.
El montaje original consta deuna cuerda con pesas en ambos extremos colocada sobre una polea (Fig. 1). Si despreciamos el rozamiento y los factores
de inercia del sistema obtenemos un método sencillo de operar con una precisión aceptable.

Fig. 1: Esquema de la “máquina de Atwood”
Aplicando lo anteriormente comentado a ambas partes de la cuerda, obtenemos las expresiones (3) y (4), de las cuales podemos, despejando...