Autoestima e imagen secretarial







ELEMENTOS DE PROBABILIDAD
ESPACIOS MUESTRALES EQUIPROBABLES
Si todos los resultados en el espacio muestral tienen igual probabilidad de ocurrir, se dice que el espacio muestral es equiprobable.
Cuando se tienen espacios equiprobables, el cálculo de probabilidades puede resultar muy sencillo requiriendo sólo hacer conteos, así para un evento A definido en un espacio muestral S,tenemos:

P(A)=(Casos favorables)/(Casos posibles)=(# de resultados en A)/(# de resultados en S)
Esta se conoce como regla de Laplace. }
Usualmente ejemplos como monedas no alteradas, dados no cargados y barajas de cartas y en general los juegos de azar nos permiten fácilmente ilustrar cómo utilizar esta fórmula para asignar y calcular probabilidades.
Ejemplos:
Al lanzar una monedabalanceada S={Cara, Sello}
P(Cara)=P(sello)= 1/2
Al lanzar un dado balanceado S={1,2,3,4,5,6}
P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6
Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado balanceado se obtenga un número impar

Al lanzar un par de dados balanceados S={(1,1),(1,2),(1,3), …. (6,6)} Hay 36 resultados
Cada uno ocurre con probabilidad 1/36.
Hallar la probabilidad para los siguienteseventos:
A: Caiga par B: La suma de puntos obtenidos sea superior a 7 C: Haya al menos un 6


Al lanzar un tres dados balanceados S={(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3), …. (6,6,6)} Hay 216 ternas
Cada resultado tiene una probabilidad de 1/216
P(Suma de puntos obtenidos es menor de 5) = 4 /216

Para el juego del baloto en Colombia, S tiene 8. 145.060 resultados equiprobables
P(Ganar) =1/8. 145.060(si se ha comprado sólo un número)

Para el juego de la lotería de Santander, S tiene 2.000.000 de resultados equiprobables
P(Ganar) =1/2000000 (si se ha comprado sólo un número)

Ejemplo con cartas: Seleccionar un par de cartas de una baraja española. Calcular la probabilidad de:
A: Ambas estén marcadas con oros
B: Las dos sean de diferente pinta
En algunos casos, cuando elespacio muestral es equiprobable pero es muy grande es poco práctico intentar listarlo en su totalidad, a cambio lo que nos interés es saber cuántos resultados hay. Para facilitar este proceso de conteo es conveniente dar una revisión a las técnicas de conteo.
Técnicas de conteo
Regla del producto
Si el resultado está compuesto por varias partes (o entradas), supongamos sean dos, y se tienen kopciones para llenar la primera casilla y l para la segunda, entonces el número de resultados posibles es
K*l resultados posibles
___ ___
k l

Y en la misma forma se opera cuando el resultado tiene más de dos partes (o entradas)


Ejemplo: Cuántos números de dos cifras se pueden conformar a partir del conjunto de números {1,2,3,4,5}

____ 25 resultados


5 5


Ejemplo: Cuántas placas diferentes se pueden conformar en Colombia?
Parte numérica Parte literal
__ __ __ __ __ __ 10^3*27^3 = 19.683.000


10 10 10 27 27 27

Ejemplo:Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden conformar usando todos los dígitos?


__ __ __ 720 resultados

10 9 8


Combinaciones
Con repetición
Permutaciones
Sin repetición

Dado un conjunto con n elementos, las combinaciones son el número de subconjuntos de tamaño r que se pueden seleccionar sinimportar el orden. Las permutaciones en cambio son el número de arreglos u ordenaciones de tamaño r que se pueden seleccionar cuando el orden si importa.

Veamos la diferencia entre estos dos conceptos a través de un ejemplo:

Contar el número de combinaciones y permutaciones de tamaño 3 que se pueden seleccionar a partir de M={A,B,C,D}


Combinaciones Permutaciones
ABC ABC ACB BAC BCA...