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Notación conjuntos numéricos onjunto de los números naturales.

Funciones
Ricardo Gatica Escobar - Franco Guidi Polanco
Escuela de Ingeniería Industrial g Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile rgatica@ucv.cl - fguidi@ucv.cl

Conjunto de los números enteros. = {…-2,-1,0,1,2,…} Conjunto de los números enteros positivos. = ={1,2,…} { , , } Conjunto de los números enteros nonegativos. no-negativos. + 0 = {0,1,2,…}
Franco Guidi Polanco 2

Notación conjuntos numéricos Conjunto de los números reales: Los números reales son aquellos que se pueden representar por una expansión decimal de la forma r=z+0.d r=z+0 d1d2d3… donde z es un número entero y d1d2d3… es un cadena finita o infinita de dígitos decimales, es decir, di El conjunto de los números reales se denota con elsímbolo í b l
Franco Guidi Polanco 3

Notación conjuntos numéricos Conjunto de los números reales positivos. = {r { r>0} 0} Conjunto de los números reales no-negativos. + r ≥ 0} 0 = {r onjunto de los números racionales. racionales ∃ ∧ onjunto de los números irracionales.
c

Franco Guidi Polanco

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Relaciones entre conjuntos numéricos

Relaciones entre conjuntos numéricos Nota: Un númeroracional es un número real cuya expansión decimal es finita o infinita periódica. Por ejemplo:
19/8= 2.375 1/3 = 0.33333… 9/11=0.81 81 81 81…

Nota: Un número irracional es un número real cuya expansión decimal es infinita no-periódica. Por ejemplo:
0.20 200 2000 20000 200000… Las constantes π=3.141592… y  números irracionales.
Franco Guidi Polanco 5 Franco Guidi Polanco

2.718182, son
6Definición: Función Una función f desde un conjunto X hacia un conjunto Y es una relación entre elementos de X, llamados entradas, y elementos de Y, llamados salidas, con la propiedad de que cada entrada se encuentra relacionada con una y sólo una salida. t l i d ól lid Notación: f:X→Y X es conocido como el dominio de f Y es conocido como el co-dominio de f

Definición: Función (cont.) Por loanterior, dado una entrada x ∈ X, hay una única salida y ∈ Y que se relaciona con x mediante f. Se dice que f envía x hacia y. Este elemento y se denota como f(x). El conjunto de todos los valores de f(x) se denomina rango de f o i d i d imagen de X bajo f : d b j
Rango de f = { y ∈ Y | y = f(x), para algún x ∈ X } ú

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Franco Guidi Polanco

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EjercicioSuponga los conjuntos:
X = { 1, 2, 3 } Y={a,b c} b, Y el conjunto F = { (1, a), (2, b), (3, c) }

Ejercicio
Suponga los conjuntos:
X = { 1, 2, 3 } Y = { a , b c, d } b, Y el conjunto F = { (1, a), (2, b), (3, c) }

a) Determine si F es una función del tipo f: X → Y ) p f b) Genere el diagrama de flechas correspondiente. c) Identifique el rango de f.
f 1 2 3 a b c

a) Determine si F es unafunción del tipo f: X → Y ) p f b) Genere el diagrama de flechas correspondiente. c) Identifique el rango de f.
f 1 2 3 a b c d

Es función Rango de f = Y = { a, b, c }

Es función Rango de f = { a, b, c }

X
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Y
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X
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Y
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Ejercicio
Suponga los conjuntos:
X = { 1, 2, 3 } Y = { a , b c, d } b, Y el conjunto F = { (1, a), (2, b), (3, b) }Ejercicio
Suponga los conjuntos:
X = { 1, 2, 3 } Y = { a , b c, d } b, Y el conjunto F = { (1, a), (2, b), (2, c), (3, d) }

a) Determine si F es una función del tipo f: X → Y ) p f b) Genere el diagrama de flechas correspondiente. c) Identifique el rango de f.
f 1 2 3 a b c d

a) Determine si F es una función del tipo f: X → Y ) p f b) Genere el diagrama de flechas correspondiente. c)Identifique el rango de f.
1 2 3 a b c d

Es función Rango de f = { a, b }

No es función:

El elemento 2 ∈ X tiene dos imágenes en Y.

X
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Y
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X
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Y
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Ejercicio
Suponga los conjuntos:
X = { 1, 2, 3 } Y = { a , b c, d } b, Y el conjunto F = { (1, a), (2, b) }

Conclusiones respecto de diagramas de flechas Los diagramas de...
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