Automatizacion Industrial

Catedrático: David Armando Flamenco

Departamento de Electrónica e
Informática

Estabilidad Absoluta y
Relativa.
Criterios de estabilidad

1

Concepto de Estabilidad

Un sistema dinámico LTI es estable si tiene una respuesta
acotada a una entrada acotada. BIBO

Respuesta al escalón

w(t )

y (t ) = ∫ g (t − τ ) w(τ )dτ
0

y (t ) h(t )
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t

2

ESTABILIDAD BIBO

BIBO

• Estabilidad BIBO

y (t ) = ∫ g (t − τ ) w(τ ) dτ
0

w(t ) ≤ M ⇒ y (t ) ≤ N
La función de peso o respuesta al impulso unitario es
absolutamente integrable

∫

∞
-∞

g (t ) dt < ∞

∫

∞
0

g (t ) dt < ∞

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Informática

t

3

Concepto de Estabilidad
lim g (t ) = 0

t →∞

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Informática

Un sistema es estable si su respuesta al impulso unitario tiende
a cero a medida el tiempo tiende a infinito

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Estabilidad asintótica

an y ( n ) (t ) + an −1 y ( n −1) (t ) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + a0 y (t ) = 0
Condiciones Iniciales : y(0) , y (1) (0) , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , y (n −1) (0)
lim y (t ) = 0

t →∞

ESTABILIDAD ASINTOTICA

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Un sistema es estable si la respuesta transitoria tiende a cero

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Una condición necesaria y suficiente para un sistema de
retroalimentación para ser estable es que todos los polos de la
función de transferencia del sistema tienen partes reales
negativas.
jω
Polos
Estables

Polos
Inestables

σ
Excepción con
Los integradores
Se consideran Estables

Polos MarginalesEstable/
Inestable
Críticamente

Críticamente

Un sistema se
considera
marginalmente
estable si sólo para
ciertas entradas
acotadas la salida es
acotada.

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Informática

BIBO y Asintóticamente
Estable

6

Estabilidad Absoluta
• ESTABLE
• NO ESTABLE

Teniendo en cuenta que un sistema es estable podemos seguir
caracterizando el grado deestabilidad, o la estabilidad relativa.

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Informática

La estabilidad absoluta es una característica para un sistema
retroalimentado en lazo cerrado, cuya característica es:

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• Estabilidad absoluta:
Indica si el sistema es Estable o
Inestable.

• Estabilidad relativa:
Indica que tan estable es un sistema o
los márgenes de estabilidad.

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Informática

Estabilidad Absoluta y Relativa

8

• Asintóticamente Estable
• Críticamente Estable
• Asintóticamente Inestable

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Estabilidad relativa

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Estabilidad Relativa
• Asintóticamente Estable

o
o
o
o

Todos sus polos están en el semiplano izquierdo del plano S (también integradores).
Su respuesta alescalón converge a un valor finito.
Todos sus polos están dentro del circulo de radio unitario del plano Z
El cruce de ganancia esta a la izquierda del cruce de fase.

o
o
o
o

Tiene al menos un par de polos complejos sobre el eje imaginario del plano S (distintos).
Su respuesta al escalón es oscilatoria permanentemente.
Tiene un polo real o complejo conjugado en el circulo de radio unitariodel plano Z
El cruce de ganancia coincide con el cruce de fase.

• Asintóticamente Inestable

Tiene al menos un polo en el semiplano derecho del plano S.
Tiene al menos un par polos sobre complejos sobre eje jω múltiples
Su respuesta al escalón diverge al infinito.
Tiene mas de un polo real o complejo conjugado en el circulo de radio unitario del plano Z o
al menos un polo fuera delcirculo de radio unitario.
o El cruce de ganancia esta a la derecha del cruce de fase.

o
o
o
o

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Informática

• Críticamente Estable

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Estabilidad Relativa

• Todos los polos están a la izquierda del eje jω en el plano S
ESTABLE (BIBO o Asintóticamente Estable)

• Polos complejos conjugados simples en el eje jω en el plano S
MARGINALMENTE...