Axioma de los Numeros Reales
Páginas: 4 (967 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2014
AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES
Para que todos los procedimientos matemáticos usados sean válidos se debe partir de una base que respalde cada procedimiento, cada paso lógico usado, y debe, enconsecuencia, demostrarse cada afirmación no trivial. Son estas demostraciones los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, ya que sin ellos puede ponerse en duda la veracidad de cualquierafirmación.
Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas debido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones serdemostradas cuando no lo son.
El otro tipo de afirmaciones a las que se hace referencia diciendo: "afirmación no trivial", son los teoremas, que son ya, afirmaciones no tan triviales y muchas veces pocointuitivas. Estas afirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas ya demostrados. Una consecuencia inmediata de un teorema se llamará corolario.
Hay tres tipos de axiomas:
Losaxiomas algebraicos
Los axiomas de orden
El axioma topológico.
El primero, trata de las propiedades de suma, resta, multiplicación y división; el segundo establece un orden para los elementos de cadaconjunto dado; el tercero trata sobre la noción de continuidad.
Existe un conjunto que tiene estas propiedades.
Axioma Fundamental
Existe un conjunto que se denota por que satisface los trestipos de axiomas mencionados, de orden, algebraicos y topológicos.
El conjunto que cumple con estas propiedades se llama conjunto de los Números Reales y serán los axiomas de este conjunto, las basesde una rama muy importante de la matemática: el Análisis matemático.
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren, serán válidos si los axiomas sonválidos, por lo que los teoremas serán del tipo: Si el axioma Fundamental es cierto, entonces la afirmación es cierta.
Axiomas algebraicos
Los axiomas algebraicos, pudiéndose escribir como un todo,...
Para que todos los procedimientos matemáticos usados sean válidos se debe partir de una base que respalde cada procedimiento, cada paso lógico usado, y debe, enconsecuencia, demostrarse cada afirmación no trivial. Son estas demostraciones los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, ya que sin ellos puede ponerse en duda la veracidad de cualquierafirmación.
Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas debido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones serdemostradas cuando no lo son.
El otro tipo de afirmaciones a las que se hace referencia diciendo: "afirmación no trivial", son los teoremas, que son ya, afirmaciones no tan triviales y muchas veces pocointuitivas. Estas afirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas ya demostrados. Una consecuencia inmediata de un teorema se llamará corolario.
Hay tres tipos de axiomas:
Losaxiomas algebraicos
Los axiomas de orden
El axioma topológico.
El primero, trata de las propiedades de suma, resta, multiplicación y división; el segundo establece un orden para los elementos de cadaconjunto dado; el tercero trata sobre la noción de continuidad.
Existe un conjunto que tiene estas propiedades.
Axioma Fundamental
Existe un conjunto que se denota por que satisface los trestipos de axiomas mencionados, de orden, algebraicos y topológicos.
El conjunto que cumple con estas propiedades se llama conjunto de los Números Reales y serán los axiomas de este conjunto, las basesde una rama muy importante de la matemática: el Análisis matemático.
Se puede observar que, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren, serán válidos si los axiomas sonválidos, por lo que los teoremas serán del tipo: Si el axioma Fundamental es cierto, entonces la afirmación es cierta.
Axiomas algebraicos
Los axiomas algebraicos, pudiéndose escribir como un todo,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.