Axioma del supremo y Transividad
Primero que nada se nuececita definir que es un axioma ya que pues al decir la palabra suena un poco complicada, un axioma es una verdad que no necesita demostración o prueba yaque se demuestra por sí sola. Todo lo que es evidente por sí mismo. Por ejemplo, uno más uno es igual a dos. Es término extensamente empleado en geometría y filosofía matemática.
Ahora pues ya sepuede definir el concepto de axioma del supremo con más claridad este axioma se encuentra ubicado entre las propiedades de los números reales, pero como todo, tiene sus condiciones de ser.
El axioma delsupremo
A diferencia de los demás axiomas que tiene que ver más con propiedades algebraicas, aplicables a diversos campos, éste es realmente característico de los reales.
¿Qué establece?
Todoconjunto A (no vacío) de reales, acotado superiormente posee un supremo, es decir, existe un real S tal que S= supA
Su importancia
Este axioma es característico de los números reales. Losracionales por ejemplo, no lo cumplen:
Este axioma es necesario para establecer la existencia de los números irracionales y por consecuencia para completar los números reales. En análisis se llegan aconstruir como límites de sucesiones de racionales.
Se puede decir que este axioma garantiza que los reales llenan toda la recta. No obstante que entre cada dos racionales existe una infinidad deellos, siempre es posible encontrar una infinidad (de mayor cardinalidad) de puntos que no corresponden a números racionales, esos precisamente, serán irracionales.
En temas de Continuidad en Cálculo1, es de suma importancia para demostrar teoremas de gran trascendencia y similarmente para construir el concepto de función integrable, entre otros que podríamos mencionar.
Transitividad
Latransitividad es una de las propiedades más necesarias de los números reales.
En general, la propiedad de la transitividad tiene su aplicación en dos categorías: La Transitividad de la igualdad y...
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