Axioma del supremo

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Axioma del supremo
Definición 1.7.
Seja A um subconjunto não vazio do conjunto de números reais R. Un subconjunto no está vacío el conjunto de los números reales R.
i) Dizemos que o conjunto Aé limitado superiormente, se existe um elemento k1 . i) Se dice que A es el límite máximo establecido, si hay un k1.
R tal que: R tal que:
a = k1, para todo a . a = k1 con el conjunto.
A. A.ii) Dizemos que o conjunto A é limitado inferiormente, se existe um elemento k2 . ii) Decimos que se establece un límite inferior si hay una k2.
R tal que: R tal que:
k2 = a , para todo a . k2 = a,para todos los.
A. A.
iii) Diremos que o conjunto A é limitado, se for limitado superior e inferiormente. iii) que el conjunto A es limitada, si el límite inferior y superior.
Exemplo 1.34.Ejemplo 1.34.
1 1
a) Os conjuntos N, A=(0,+1)eB= { /. a) Los conjuntos N, A = (0, 1) y B = (/.
n. No
N } são conjuntos limitados inferiormente; N) se establecen límites más bajos;
n n
umlimite inferior é k1 = -5. un límite inferior es k1 = -5.
b) Os conjuntos A = (-1, 3]eB= { x . b) Los conjuntos A = (-1, 3] y B = (x
R ;5 -(x - 1)2 > 0 } são conjuntos limitados superiormente; umlimite superior é k2 = 5. I, 5 - (x - 1) 2> 0) se establece los límites máximos, es un límite superior k2 = 5.
1 1
c) O conjunto A = { =. c) El conjunto A = (=.
n . n.
N} é limitado. N) eslimitada.
n n
Observação 1.8. Nota 1.8.
O menor dos limites superiores é chamado de “supremo” e, o maior dos limites inferiores é chamado “ínfimo”. Cuanto menor es el límite superior se llama el"supremo" y la más grande de el límite inferior se denomina "mínimo".
O ínfimo ou supremo de um conjunto, pode não pertencer ao próprio conjunto. Los mejores y más altos de un conjunto, no puedepertenecer al conjunto.
1 1
Por exemplo o ínfimo para o conjunto A = { =. Por ejemplo, la baja para todos A = (=.
n . n.
N} é o zero. N) es igual a cero.
n n
Definição 1.8. Definición 1.8....
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