Axiomas de calculo

Definición y propiedades básicas de un espacio vectorial
Definición: un espacio vectorial real (V) es un conjunto de objetos, llamados vectores, juntocon dos operaciones llamadas suma y multiplicación por un escalar que satisfacen los siguientes axiomas.
Antes de dar la lista de propiedades debenmencionarse cosas:
1.- mientras que puede ayudar pensar en R2 o R3 al manejar un espacio vectorial, con frecuencia ocurre que el espacio vectorialparece ser muy diferente a estos cómodos espacios.
2.- la definición 1 da una definición de un espacio vectorial real. La palabra real significa que losescalares que se usan son números reales.
Axiomas de un espacio vectorial
1.- Si x∈V y y∈V, entonces x+y∈V
(cerradura bajo la suma).
2.- Para todox,y y z en V, x+y+z=x+(y+z)
(ley asociativa de la suma de vectores).
3.- Existe un vector 0∈V tal que para todo x∈V,x+0=0+x=x
(el 0 se llama vectorcero o idéntico aditivo).
4.- Si x∈V, existe un vector –x en V tal que x+-x=0
(-x se llama inverso aditivo de x).
5.- Si x y y estan en Ventoncesx+y=y+x
(ley conmutativa de suma de vectores).
6.- Si x∈V y α es un escalar, entonces αx∈V
(cerradura bajo la multiplicación por un escalar).
7.- Si x yy estan en V y α es un escalar, entonces αx+y=αx+αy
(primera ley distributiva).
8.- Si x∈V y α y β son escalares, entonces α+βx=ax+βx
(segunda leydistributiva).
9.- Si x∈V y α y β son escalares, entonces αβx=αβx
(ley asociativa de la multiplicación por escalares).
10.- Para cada vector x∈V, 1x=x