Axiomas y teoria

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  • Publicado : 26 de agosto de 2012
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Si bien, la geometría euclidiana, es solo una de las áreas de estudio dentro de las posibles geometrías y la geometría es solo una fracción del reino de la matemática, es esta la que mejor sintetiza y muestra la forma y los métodos con los que la razón puede construir complejos argumentos, partiendo de conceptos simples y eliminado todo aquello que es redundante.

La matemática como todaciencia, se fundamenta en un proceso deductivo, y también inductivo, por excelencia, y para ello, se construyen las diferentes teorías en forma axiomática. Por ejemplo, en el estudio axiomático de los números reales existen reglas llamadas “axiomas”, que indican lo que podemos hacer con estos números. En este enfoque, solo estamos autorizados a realizar las operaciones que nos indiquen los axiomas.Partiendo de los axiomas y la lógica matemática, será posible obtener nuevas propiedades o teoremas acerca de los números reales.

En general, un sistema axiomático se desarrolla a partir de:

|CONCEPTOS PRIMITIVOS |Son ideas o términos que no tienen definición, deben ser los más sencillos y fundamentales. |
| |Aceptamos su existencia comotales. |
| | |
| |Por ejemplo, en la geometría euclidiana los conceptos primitivos son los de PUNTOS, RECTA Y PLANO. |
| |De ellos solopodemos dar ejemplos de lo que podría parecerse a un punto (la marca que deja un |
| |alfiler sobre una hoja), a una recta (Un hilo tensado) y a un plano (una superficie lisa). Son ideas|
| |pero no definiciones. |
|DEFINICIONES|Es una proposición en la cual se enuncian las propiedades del objeto o ente definido. Es fundamental|
| |que las definiciones sean claras, completas y lo más breve posible. |
| | |
||Por ejemplo, en la geometría euclidiana, la definición de “puntos colineales”: tres puntos son |
| |colineales si y sólo si existe una recta que los contiene. |
|AXIOMAS |Es una verdad que es evidente pos si misma. |
|| |
| |Por ejemplo: |
| ||
| |Axiomas de incidencia de la geometría euclidiana |
| |[Axioma 1]: Dados dos puntos distintos del plano existe una recta que los contiene. |
| ||
| |[Axioma 2]: Toda recta tiene al menos dos puntos. |
| | |
| |[Axioma 3]: En el plano existen tríos de puntos no colineales....
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