Axiomas

Axioma
Que mejor que empezar esta seccion de definiciones con uno de los fundamentales, el Axioma.
Un axioma, en epistemología, es una “verdad evidente” que no requiere demostración, pues esadmitida por todas las personas, y sobre la cual se construye el resto de conocimientos; aunque, no todos los epistemólogos están de acuerdo con esta definición “clásica”.
En matemática, un axioma no esnecesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemática se distinguen dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomasno-lógicos.
Kurt Gödel demostró a mediados del siglo XX que los sistemas axiomáticos de cierta complejidad, por definidos y consistentes que sean, poseen serias limitaciones. En todo sistema de una ciertacomplejidad, siempre habrá una proposición P que sea verdadera, pero no demostrable. De hecho, Gödel prueba que, en cualquier sistema formal que incluya la aritmética, puede formarse una proposición Pque afirme que este enunciado no es demostrable. Si se pudiera demostrar P, el sistema sería contradictorio: no sería consistente. Luego P no es demostrable y, por tanto, ¡P es verdadero
EtimologíaLa palabra axioma proviene del griego αξιωμα (axioma), que significa “lo que parece justo” o aquello que es considerado evidente y sin necesidad de demostración. La palabra viene del griego αξιοειν(axioein) que significa “valorar”, que a su vez procede de αξιος (axios) que significa “valuable” o “digno”. Entre los antiguos filósofos griegos, un axioma era aquello que parecía ser verdadero sinninguna necesidad de prueba.
Matemáticas
En el campo de la lógica matemática, se hace una clara distinción entre las dos nociones de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no-lógicos.

Axiomas LógicosÉstas son ciertas fórmulas en un lenguaje que son universalmente válidas, esto es, fórmulas que son satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable, en términos coloquiales,...