ayuda

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS 3
Tercer período
I.

Circunferencia.
1.

Considera la circunferencia x 2  y 2  36 . ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a ella?

 4,4 ;
2.

3,3 3 ;

 4, 5 ;  6,0 ; 5, 3 ;

C  2, 2 , r  8

e.

C  3,4 , y pasa por el punto  0,0

f.

Los extremos de un diámetro son

x2  y2  16 x  16 y  64  0

x2 y2  18 x  24 y  125  0

x 2  y 2  6 x  8 y  75  0

ó

2 x  7 y  9  0 . Solución:

y

Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto
Solución:

x2  y2  12 x  6 y  20  0

 2,  4

y es tangente a al eje Y.

x 2  y 2  4 x  8 y  16  0

Halla la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento de la recta
ejes de coordenadas.

3 x 4 y  12  0 , comprendido entre los

x  y  4x  3 y  0
2

Solución:

2

Halla la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento de la recta
ejes de coordenadas.

9.

x 2  y 2  25 en el punto  3, 4 .

Halla la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro sea el punto de intersección de las rectas

3 x  2 y  24  0

8.

y  7, 3

Halla laecuación de la circunferencia de radio 10, que sea tangente a la circunferencia
Solución:

7.

 3,5

Halla la ecuación de la circunferencia que sea tangente a los dos ejes de coordenadas, su radio mide 8 unidades y su centro
esté en el primer cuadrante. Solución:

6.



C 1, 4 , r  6

d.

5.

6 ,4

C  5,0 , r  4

c.

4.

2,2 7 ;

Halla la ecuación de (enforma general) de la circunferencia dadas las condiciones siguientes:
a. C  0, 2 , r  5
b.

3.

  9 2 , 7 2  ;  2

2

4 x  3 y  12  0 , comprendido entre los

x  y  3x  4 y  0
2

Solución:

2

Halla la ecuación de la circunferencia de radio 10, que pasa por el origen, y la abscisa de su centro, que está en el tercer
cuadrante, es – 6.

Solución:

x2  y2 12 x  16 y  0

10. Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro es  4,3 y es tangente al eje Y.
Solución:

x2  y2  8x  6 y  9  0

11. Una circunferencia de radio 5, es tangente a los ejes de coordenadas y su centro está en el segundo cuadrante. Halla su
ecuación.

Solución:

x2  y2  10 x  10 y  25  0

12. Una circunferencia, cuyo centro está en la recta
suecuación.

Solución:

x  2 y  6  0 , es tangente a las rectas y  1 y y  5 ; encuentra

x  y  4x  4 y 1  0
2

2

13. Una circunferencia pasa por  2,0 , es tangente al eje Y; halla su ecuación si su centro está en el primer cuadrante y
pertenece a la recta

x  y 1  0 .

María Eugenia Muñoz Castro.

Solución:

x 2  y 2  10 x  8 y  16  0

14. El centro de unacircunferencia está es

 3,4

x 2  y2  4 . Halla su ecuación.

y es tangente a la circunferencia

x2  y2  6 x  8 y  16  0

Solución:

15. Halla los puntos de intersección de la circunferencia

 7,2

Solución:

x2  y2  53

y la recta

x y5 0.

y  2, 7 

16. Halla la intersección de la circunferencia

x2  y2  25

y la recta

x  y 1  0 .

17.Halla la intersección de la circunferencia

x2  y2  20

y la recta

x  2y .

Solución:

Solución:

 4, 2

3, 4

y   4, 3

y   4, 2

18. ¿Qué representan las siguientes ecuaciones?
a.

x2  y2  0

b.

3x2  3 y2  12  0

c.

4 x2  4 y2  7  0

d.

x2  y2  10 x  0

e.

x2  y2  6 x  2 y  10  0

f.

x 2   y  5  16  0

g.

36x2  36 y2  48 x  36 y  119  0

2

19. Encuentra las intersecciones de la circunferencia
Solución:

 0, 3

y

x2  y2  6 x  12 y  27  0

 0, 9

20. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por
Solución:
II.
1.

 3, 4 y es concéntrica con

x 2  y 2  3x  4 y  6  0 .

x 2  y 2  3x  4 y  0

Elipse.
Halla la ecuación de la elipse si:
a)...