Ayudantia en finanzas

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ELEMENTOS DE MATEMATICAS FINANCIERAS: VALOR TIEMPO DEL DINERO; VALORIZACION DE INSTRUMENTOS DE DEUDA Y ACCIONES

EJERCICIOS[1]

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Una persona gana 100.000 dólares actualmente. El próximo año tendrá un ingreso de 120.000 dólares. La persona quiere consumir 150.000 dólares este año. Se pide: Consumo potencial para el próximo año; Monto de Ahorro o desahorroen el periodo actual.

Respuesta

Y0 = 100.000
Y1 = 120.000
C0 = 150.000
i = 0,1
C1 = X
W0 = 100.000 + (120.000/1,1) = 150.000 + (C1/1,1)
C1 = 65.000
S0 = Y0 – C0 = 100.000 – 150.000 = -50.000 0 (Ahorro)

3. La figura representa la situación de una persona. En el periodo actual el consumo y el ingreso son de 40 dólares. En el periodosiguiente éstos serán de 22 dólares. La persona tiene una oportunidad de inversión, representada en el punto D. Solicitando y otorgando prestamos puede acceder a cualquier punto de la recta FDE. Se pide: Determinar la tasa de interés de mercado; VAN de la inversión; Consumo presente y futuro, si decide gastar lo mismo en cada periodo.

Respuesta

Y0 = C0 = 40
Y1 = C1 = 22
I = 40W0 = 60
W1 = 75
60 = (22/1+i) + 40
i = 0,1

VAN = 75 – 60 = 15

Y0 + Y1/1,1 + VAN = C0 +C0/1,1
40 + 22/1,1 + 15 = C0 +C0/1,1
C0 = 39,29

4. El ingreso actual de una persona es de 60.000 dólares. Ella tiene la posibilidad de efectuar una inversión representada por el punto B en el siguiente diagrama. Si desea consumir 20.000 dólares en el presente y 67.500 dólares en el periodopróximo (punto F), se pide: La tasa de interés de mercado; Siguiendo la estrategia optima cuanto deberá invertir y cuanto deberá ahorrar; Cual es el VAN de la inversión.

Respuesta

Y0 = 60.000
I0 = 30.000
C0 = 20.000
C1 = 67.500
W1 = 80.000

(1+i) = 90.000/80.000
i = 0,125

VAN = -I0 + VA = - 30.000 + (56.250/1,125)
VAN = 20.000
S0 = Y0- C0 – I0 = 60.000 – 20.000 –30.000
S0 = 10.000

5. Una empresa tiene 12 millones de dólares en efectivo. Decide invertir 7 millones en un proyecto cuyo VAN es de MMUS$3 y repartir como dividendos 5 millones de dólares. Si la tasa de interés de mercado es de 10% se pide: (a) El efectivo que se recibirá en el futuro producto de la inversión y (b) Si los inversionistas quieren que se repartan dividendos por MMUS$10: Cómopueden hacerlo? y si lo hacen, de cuanto efectivo dispondrán para gastar al año siguiente?

Respuesta
i = 0,1
Y0 = 12 millones
I0 = 7 millones
D0 = 5 millones
VAN = 3 millones

VAN = -I0 + VF/(1+i)
3 = -7 + VF/1,1

VF = 11

W0 = 15
Gasto = D0 + I0 = 10 + 7 = 17
Ingreso = 12

Prestamo = 12 – 17 = - 5Ingreso futuro (VF) = 11
Servicio deuda = -5 * (1,1) = 5,5
Efectivo disponible = 11-5,5
Efectivo disponible = 5,5

6. Demuestre que el valor de una acción es igual al valor presente de los fluios de dividendos generados por ella.

PD: Po = Σ Di / (1+r)i , i= 1,2,...∞
Po = D1/(1+r) + D2/(1+r)2 + D3/(1+r)3 +......+ Dn/(1+r)n + Pn/(1+r)n

Po = Σ Di / (1+r)i +Pn/(1+r)n
Sí n ( ∞, entonces (Pn/(1+r)n) (0

Po = Σ Di / (1+r)i
i=1

7. Demuestre que el valor de una acción que paga un dividendo a perpetuidad de monto D es:

Po = D/r

a) Po = D/(1+r) + D/(1+r)2 + D/(1+r)3 +......+ D/(1+r)n

amplificando (a) por (1+r)
b) (1+r)*Po = D+ D/(1+r) + D/(1+r)2 +......+ D/(1+r)n-1

restando (a)– (b)
Po – Po* (1+r) = D * ( 1/(1+r)n – 1)
-r * Po = D * ( 1/(1+r)n – 1)
Po = D * ( 1/r(1+r)n )+ 1/r

si n(∞, entonces ( 1/r(1+r)n ) (0
Po = D/r

8. Demuestre que el valor de una acción cuyo dividendo crece a perpetuidad a una tasa constante g, es:

Po = D/(r-g)

c) Po = D/(1+r) + D(1+g)/(1+r)2 + D(1+g)2/(1+r)3+......+D(1+g)n/(1+r)n+1...
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