Bachille

Profeso: Omar leal Alumno: Sicardi cuberos 22.783.341
Cinu aula 220

Radicales

Radicales

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:
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Paratoda n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:
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Dentro de los números reales  positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n espar.
Dentro de los números complejos , para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice:  en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
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Todos losordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar  a los números positivos.

* el n-ésimo radical o raíz de un número a, escrito como, que es el númerocuya n-ésima potencia es a (ver también raíz cuadrada).
* en teoría de anillos, el radical de un ideal es una forma de completar el ideal del anillo.
* en teoría de números, el radical de un entero es el mayor entero libre de cuadrados que divide a ese número.

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

Regla de los signos de la radicación.
a)      Raíz de índice par, radicando positivo, es igual ados raíces de igual valor absoluto y distinto signo.
b)      Índice impar, radicando positivo, es igual a raíz única y positiva.
c)      Índice impar, radicando negativo, raíz única y negativa.
d)      Índice par de radicando negativo, no tiene solución real.

Propiedades de los radicales.
      a) La raíz “n” de un producto es igual a las raíces “n” de cada uno de los factores yrecíprocamente.
b) La raíz “n” de un cociente es igual al cociente de la raíz “n” del dividendo dividido la raíz “n” del divisor y  recíprocamente.
c) Un radical cuyo índice está dado por el producto de dos factores, puede expresarse como un radical doble que tiene como índice cada uno de los factores y recíprocamente.
d) Si en un radical se multiplica o se divide índice y exponente por el mismo valor, elradical no varía.
 
Simplificación de Radicales.
Es obtener otro radical igual al dado de menor índice. Para lograrlo se divide índice y exponente por un divisor común.
¨     Extracción de factores fuera del radical.
Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores del radicando contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.
¨     Introducción de factoresdentro del radical.
Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por el radicando si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.¨     Reducción de radicales al mínimo común índice.
Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos el radicando a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.

Propiedades
Como se indica con la igualdad  la radicación es en...