Bachiller en ciencias y letras
Páginas: 18 (4391 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2012
Capítulo 2 CONSIDERACIONES GENERALES
Dr. Fernando Flores
2.1.
Introducción
En este capítulo se realizan consideraciones generales a la solución de sistemas estructurales
formados por elementos unidimensionales (barras articuladas y vigas). Se entiende por “elemento
unidimensional” a elementos estructurales cuyo comportamiento puede ser descripto en función de
variables asociadas a unaúnica coordenada espacial (la longitud de arco a lo largo del elemento),
lo que lo distingue de problemas bi y tridimensionales que se verán en cursos superiores. Como
se resumiera en el capítulo anterior las ecuaciones diferenciales que gobiernan el comportamiento
de estos elementos son “ordinarias” es decir en función de una única variable independiente (la
longitud de arco a lo largo delelemento) lo que permite en general integrar con cierta facilidad
tales ecuaciones diferenciales y expresar el comportamiento del elemento en función de unos pocas
variables asociadas a sus extremos.
A partir de un ejemplo de barras articuladas se presentan conceptualmente los distintos pasos
necesarios para el análisis y se introducen en forma restringida y no-sistemática los principalesmétodos de análisis que serán desarrollados en detalle en los capítulos posteriores.
2.2.
Solución de un sistema isostático
Consideremos las solución del reticulado plano indicado en la figura. Analicemos un poco la
geometría de esta estructura. Está compuesta de 6 nudos articulados, 9 barras y dos apoyos (uno fijo
y otro móvil). La cantidad de restricciones de desplazamientos es 3 (dos en elfijo y una en el móvil),
lo que significa que la estructura es externamente isostática, pues tiene las restricciones mínimas
correspondientes a los tres posibles movimientos de cuerpo rígido en el plano. Esta isostaticidad
externa permite calcular las reacciones de apoyo en forma directa usando sumatoria de fuerzas
F =0
F =0
y sumatoria de momentos respecto a algún punto convenientenmente
elegidoM = 0.
¡
¢
P
2P
P
P
1
P
4
2
4
3
1
3
5
6
7
6
3
2P
2
9
4
8
5
4
Figura 1 Ejemplo de sistema isostático
Por otro lado la estructura misma, aislada de sus apoyos, no es un mecanismo, es decir no es
posible que sus nudos se desplacen sin que las barra se deformen y aparezcan tensiones (salvo que
se imponga undesplazamiento de cuerpo rígido). Más aún la estructura puede clasificarse como
“internamente isostática” a partir de condiciones que veremos luego, por lo que pueden evaluarse
los esfuerzos en cada barra con cierta facilidad.
37
Para una solución completa de la misma, que permita conocer los desplazamientos es necesario
conocer el material que constituye la estructura y el área de la sección decada barra.
Las condiciones impuestas al problema pueden clasificarse en dos grupos
Restricciones a los desplazamientos. Estas están asociadas a los apoyos donde se conocen
“a priori” cuanto valen tales desplazamientos. Por otro lado un apoyo significa que este
aportará con la reacción correspondiente que “a priori” se desconoce.
Las cargas en los nudos. Estas están asociadas a todos los nudosque no son apoyos.
Notar que en todo nudo no restringido se conoce la carga actuante (incluyendo la dirección no restringida del apoyo móvil). Paralelamente en estos nudos los desplazamientos son
desconocidos “a priori”.
2.2.1. Planteo de las ecuaciones de equilibrio y determinación de los esfuerzos
Para que la estructura esté en equilibrio es necesario que cada nudo esté en equilibrio. Estopermite plantear 2 ecuaciones de equilibrio por nudo, en el caso del ejemplo tendremos 12 ecuaciones
que resultan en función de los esfuerzos en las 9 barras y las tres reacciones de apoyo.
Previo al planteo de las ecuaciones de equilibrio es necesario organizar los datos. Se conocen
las coordenadas de todos los nudos (el origen de coordenadas coincide con el nudo 6, el eje x
corresponde...
Dr. Fernando Flores
2.1.
Introducción
En este capítulo se realizan consideraciones generales a la solución de sistemas estructurales
formados por elementos unidimensionales (barras articuladas y vigas). Se entiende por “elemento
unidimensional” a elementos estructurales cuyo comportamiento puede ser descripto en función de
variables asociadas a unaúnica coordenada espacial (la longitud de arco a lo largo del elemento),
lo que lo distingue de problemas bi y tridimensionales que se verán en cursos superiores. Como
se resumiera en el capítulo anterior las ecuaciones diferenciales que gobiernan el comportamiento
de estos elementos son “ordinarias” es decir en función de una única variable independiente (la
longitud de arco a lo largo delelemento) lo que permite en general integrar con cierta facilidad
tales ecuaciones diferenciales y expresar el comportamiento del elemento en función de unos pocas
variables asociadas a sus extremos.
A partir de un ejemplo de barras articuladas se presentan conceptualmente los distintos pasos
necesarios para el análisis y se introducen en forma restringida y no-sistemática los principalesmétodos de análisis que serán desarrollados en detalle en los capítulos posteriores.
2.2.
Solución de un sistema isostático
Consideremos las solución del reticulado plano indicado en la figura. Analicemos un poco la
geometría de esta estructura. Está compuesta de 6 nudos articulados, 9 barras y dos apoyos (uno fijo
y otro móvil). La cantidad de restricciones de desplazamientos es 3 (dos en elfijo y una en el móvil),
lo que significa que la estructura es externamente isostática, pues tiene las restricciones mínimas
correspondientes a los tres posibles movimientos de cuerpo rígido en el plano. Esta isostaticidad
externa permite calcular las reacciones de apoyo en forma directa usando sumatoria de fuerzas
F =0
F =0
y sumatoria de momentos respecto a algún punto convenientenmente
elegidoM = 0.
¡
¢
P
2P
P
P
1
P
4
2
4
3
1
3
5
6
7
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2P
2
9
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8
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4
Figura 1 Ejemplo de sistema isostático
Por otro lado la estructura misma, aislada de sus apoyos, no es un mecanismo, es decir no es
posible que sus nudos se desplacen sin que las barra se deformen y aparezcan tensiones (salvo que
se imponga undesplazamiento de cuerpo rígido). Más aún la estructura puede clasificarse como
“internamente isostática” a partir de condiciones que veremos luego, por lo que pueden evaluarse
los esfuerzos en cada barra con cierta facilidad.
37
Para una solución completa de la misma, que permita conocer los desplazamientos es necesario
conocer el material que constituye la estructura y el área de la sección decada barra.
Las condiciones impuestas al problema pueden clasificarse en dos grupos
Restricciones a los desplazamientos. Estas están asociadas a los apoyos donde se conocen
“a priori” cuanto valen tales desplazamientos. Por otro lado un apoyo significa que este
aportará con la reacción correspondiente que “a priori” se desconoce.
Las cargas en los nudos. Estas están asociadas a todos los nudosque no son apoyos.
Notar que en todo nudo no restringido se conoce la carga actuante (incluyendo la dirección no restringida del apoyo móvil). Paralelamente en estos nudos los desplazamientos son
desconocidos “a priori”.
2.2.1. Planteo de las ecuaciones de equilibrio y determinación de los esfuerzos
Para que la estructura esté en equilibrio es necesario que cada nudo esté en equilibrio. Estopermite plantear 2 ecuaciones de equilibrio por nudo, en el caso del ejemplo tendremos 12 ecuaciones
que resultan en función de los esfuerzos en las 9 barras y las tres reacciones de apoyo.
Previo al planteo de las ecuaciones de equilibrio es necesario organizar los datos. Se conocen
las coordenadas de todos los nudos (el origen de coordenadas coincide con el nudo 6, el eje x
corresponde...
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