bachiller

Productos Notables:

• Binomios con un término en común
(a-5)(a-10) = a² -15 + 50

• Suma por la diferencia
(a+b)(a-b) = a² - b²

• Cuadrado de Binomio
(a±b)² = a² ± 2ab + b²

• Cubo de unBinomio
(a±b)³ = a³ ± 3a³b + 3ab³ ± b³

Factorización:

• Factor común
2Xa-2La = 2a (X-L)

• Factor común por agrupamiento
ac + ad + bc + bd = a (c+d) b (c+d) = (a+b) (c+d)

• Diferenciade dos cuadrados
(a-b)² = (a+b) (a-b)

• Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
9x²+30xb+25b² = (3x+5b)(3x+5b) = (3x+5b)²
*Nota: Para utilizar esta fórmula, asegurarse que el doble de lamultiplicación de los términos (en este caso 3x y 5b) sea igual al término del medio (30xb)

• Factorización de un trinomio de la forma x²+bx+c
x²-10+24 = (x-6)(x-4)
Otros:
• Suma de dos cubos(a³+b³) = (a+b)( a² - ab + b²)

• Diferencia de dos cubos
(a³-b³) = (a-b)( a² + ab + b²)
Completación de cuadrados.
En esta oportunidad vamos a explicar la técnica de completación decuadrados, técnica útil en varias áreas de las matemáticas, (resolución de ecuaciones de 2do grado, cálculo integral, transformadas de laplace, etc.).
Para comprender mejor este método, nos enfocaremosprimero en las ecuaciones del tipo


Aunque esta técnica no se limita a este tipo de expresiones. Los siguientes pasos van a estar enfocados en expresiones cuadráticas de la forma x^2 + bx + c =0, o sea, cuando el coeficiente a = 1. En los ejemplos posteriores a estos pasos se mostrará como trabajar cuando a≠1. Es sencillo, así que no te preocupes.

Pasos para realizar la completación decuadrados.
• Se selecciona el valor absoluto del término b, es decir, aunque este término sea negativo siempre lo tomaras positivo.
• Divides este término por 2 y a esa expresión la elevas alcuadrado. Ejemplo (b/2)^2.
• Suma y resta este nuevo término a la expresión dada.
• El primer término agregado se simplifica, osea, se simplifica la fracción que está dentro del paréntesis siempre y...