Bachiller

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Se ha estudiado el comportamiento de una bobina, un condensador y una resistencia cuando se conectan por separado a un generador de corriente alterna.En esta página, estudiaremos el comportamiento de un sistema formado por los tres elementos dispuestos en serie y conectados a un generador de corriente alterna de amplitud V0 y frecuencia angular  .v=V0 sen( t) Circuito LCR en serie | Dibujamosel diagrama de vectores teniendo en cuenta: 1. que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma, 2. que la suma (vectorial) de las diferencias de potencial entre los extremos de los tres elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna. |
El vector resultante de la suma de los tres vectores esSe denomina impedancia del circuito al términode modoque se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continuaV0=I0·Z.El ángulo que forma el vector resultante de longitud V0 con el vector que representa la intensidad I0 esLas expresiones de la fem y de la intensidad del circuito sonLa intensidad de la corriente en el circuito está atrasada un ángulo  respecto de la fem que suministra el generador. ActividadesEn el applet seintroducen los siguientes datos: * Resistencia en  * Capacidad en microfaradios (10-6 F) * Autoinducción en mH (10-3 H) * El cociente 0 entre la frecuencia  del generador y la frecuencia propia del circuito 0Se pulsa el botón titulado Empieza.Se observa los valores instantáneos de la corriente i en el circuito LCR y de la diferencia de potencial (ddp) V del generador a medida quetranscurre el tiempo. * A la izquierda, como proyecciones sobre el eje vertical de los vectores rotatorios que representan a la intensidad y la ddp. * A la derecha, la representación gráfica de los valores de la intensidad y de la ddp en función del tiempo.Observar las relaciones de fase entre la intensidad y la ddp en el generador en los siguientes casos *  =0 *  >0 * <0Ejemplo: * R=1.5 Ω * L=5·10-3 H * C=4·10-6 F * ω=1.01·0La frecuencia propia del circuito esLa frecuencia del generador es ω=1.01·0=7142 rad/sLa impedancia valeEl desfase es |

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| |  Resonancia en un circuito LCR en serieLa condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelleelástico.La potencia suministrada por el generador de corriente alterna esP=i·v=V0·I0sen( t)·sen( t- )P=V0·I0sen( t)·(sen( t)·cos - cos( t)·sen)=V0·I0(sen2( t)·cos  - sen( t)·cos( t)·sen)Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo2 / .<P>=V0·I0(<sen2( t)>·cos  - <sen( t)·cos( t)>·sen)Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integralEl periodo de la función f(t)=sen2( t) es T=π/ω, su valor medio es<sen2( t)>=1/2El área de color rojo es igual al área de color azul.El periodo de la función f(t)=sen( t)·cos( t)=sen( t)/2 es T=π/ω, su valor medio es<sen( t)·cos( t)>=0comopuede comprobarse fácilmenteEl valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador esEl último término, cos se denomina factor de potencia.El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase  es cero, para ello se tiene que cumplir quees decir, la frecuencia  del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia 0 delcircuito oscilante.Cuando  =0 se cumple que * La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo * La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase * La energía por unidad de tiempo <P> suministrada por el generador es máxima ActividadesEn el applet se introducen los siguientes datos: * Resistencia en  * Capacidad en mF (10-6 F) *...
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