Bachiller

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS NOMBRE: ALEX VELOSO PARALELO: 7 CURSO: S-7 FECHA: 2012-12-23 EJERCICIOS √ 1.- Escribir las siguienes raices cuardas en la forma m n siendo m, n ∈ Z y n es el√ mas pequeño posible. a) 18 √
9 √×2 3 √ 2 c) 32 √ 4 2 √ 2√ 16 × e) 125 √ 5 5 √ 5√ 25 × g) 243 √ 3 √ × 81 9 √ 3 i) 720 √ 144 × 5 √ 12 √ 5 k) 2268 √ 324 ×7 √ 18 7

2.- Escribir en la forma √ a) 3 2 √ c) 6 × 5 10 √
18 √

√

n los siguientes numeros reales.

3.- Escriba en la forma mas simplicada posible los numeros reales q se dan a continuación: √ √ a) 1.6 ∗ 0.4 √
1.6 ∗ 0.4
16 25 4 5

6 ∗ 250 √ 9000 √ √ e) 2 3 ∗ 5 2 √ √ √12 ∗ 50 600 √ √ g) 3 6 ∗ 5 5 √ √ √54 ∗ 125 6754

1

√ 18 ∗ 8 √18 ∗ 8 144 12 √ √ √ e) 2 3 6 √ √2 ∗ 3 ∗ 6 36 6 √2 g) 3 3 √ i) 4 ∗ 102 ∗ 36 ∗ 10−4

c) √

√

14400 ∗
36 25 6 5

1 10000

k)

4.- Sean m, n ∈ .E∼ Zen.Escribir en la forma mas simplicada posible cada una de las expresiones: √ a) 4m2
2m

√ √72 √ 48 6√2 4√3 3√2 2 2 √ 6 2

c)

24.5m2 0.4n2

49m2 n2 7m n √ 3 2 e) √m n4 mn √ 2 2 √mm n 2 2 √ mn n √ 2 2 √m n∗√n 2 ∗ n2 √mn 2 √m n2 m n √ 103 g) √50mmn3 3n √ 2 10mn √ 2m3 n3 √ √ 20mn2m3 3 √ n 2 √ 5mn 3n 2m√ 3 √ 2 5mn √ 2m2 n2 ∗ mn √ √ 2 5∗ mn √ √ 2m2 n2 ∗ mn √ 2 5 mn

2

i) 0.1n ∗ 0.1m2 n √
0.01m2 n2 √
1 10 mn

√

√

6.- Para determinar el periodo de√oscilacion de un pendulo simple se a deducido la siguiente formula T = 2 √g L ; dode g = 9.8m/s2 y la L la longitud del pendulo. El siguiente cuadro muestra varios valores de L en cm.complete el cuadro L 0.30 0.400.49 0.65 0.81 0.90 √ L 0.55 0,63 0.7 0.81 0.9 0.95 T 0.0035 0.004 0.004 0.005 0.005 0.006 . 7.- Un cuerpo se suleta de una altura h, se desa calculas la velocidad que alcansa el cuerpo cuando choca con el suelo. Se a deducido la sigiente formula: v 2 = 2gh en la que g = 9.8m/s2 y h la altura medida en metros la siguiente tabla muestra los valores de h complete la tabla h 1.0 2.5 3.0 6.5 8.0 v 4.437 7.67 11.29 12.52 . 8.- Hallar el radio de la circunferenci si su área es: a) A = 314.16cm2
r = 314.16 r = 10 c) A = c2 cm2 , c > 0 r=
c2 cm2

− 2 3√ 2 2 − 4 ∗ 3 2√ 8 ∗ 5 √ + 3 ∗ 4 2 ∗ √ 6 2√ 12 2 − 40 2 + 12 2 − 2 −34 √ √ √ √ √ c) −8 √ + √ − √ − 5 48 + 243 12 27 75 √ √ + −8 ∗ 2 3 + 3 3 − 5 3 − 5 ∗ 4 3√ 9 3 √ √ √ √ −16√3 + 3 3 − 5 3 − 20 3 + 9 3 −29 3

k) 2m5 n6 2m7 n8 . . . . . 5.-Simplicar la escritura de las siguientes expresiones: √ √ √ √ 8 − a) 3 √ − 4 18√ 8 50 + 3 32 √ √

3

√

−2

9.- Determinar la longitud del lado del cuadrado si su área es: a) A = 100cm2 √
l = √A l = 100

r = 1.8ccm2

3

l = 10cm c) A = L2 cm2 , conL > 0 √ l= A l= L2 l = 1.77Lcm 10.- Sean x, y ∈ R+ .Demostrar que
√ 1 √1 x = x y x √ y √ x

1 x

=

1 √ y x

deducir que

y x

=√ y √ x

=

1 √ x

=

+ 11.- Sean x,√ ∈ R√. Probar que y √ √ x z a) xyz = √ y √ √ √

√ x y z=
x yz x yz x yz

b)

=

= =

12.- Determinar para que valores de xdeR las raices cuadras que se dan a continuacion existen. Exprese el reultado coomo intervalos o union de intervalos √ a) x − 1 √
( x − 1)2 = 0; ⇒ x = 1 x 1+∞ √ c) 5 − 11x √ 5 ( 5 − 11x)2 ; ⇒ 5 − 11x = 0; ⇒ x = 11 5 x] − ∞, 11 ] √ e) 1 − x2 √ ( 1 − x2 )2 = 0; ⇒ 1 − x2 = 0; ⇒ x2 = 1;⇒ x = 1 1 − (1)2 = 1 − 1 = 0 x [−1, 1] √ √ g) x + 1 1 − x x = −1 y x = 1 x [−1, 1] √ x
( 3x−5) √ ( 4−2x) =5 yx 3

√ x √ yz √ x √ √ y z

√ x √ √ y z

√ x y z

reemplazamos √

i)

13.- Sean a, b ∈ R. Verique las siguientes igualdades.Justique cada paso. √ a+b a) √a+b = a + b
√ (a+b)∗ a+b √ √ a+b∗ a+b √ (a+b) a+b √ a2√2 +b (a+b) a+b √ a+b

=2

a+b √ √ c) a+ b

2

√ = a + b + 2 ab

4

√ √ √ 2 ( a) + 2 ab + 2 b √ a a + √+ 2 √ + b b √ √ e) ( a + b)3 = (a + 3b) a + (3a + b) b √ 3 √ 3 √ √ 2√ √ √ 2 √ 3 a + b = ( a) + 3 ( a) b + 3 a b + b √ 3 √ 2√ √ √ √ 2 √ √ a + b = a a + 3a b + 3 ab + b b √ 3 √ √ √ √ √ a + b = a a + 3a b + 3 ab + b b trinomio perfecto √ 3 √ √ √ √ √ a + b = (a a + 3 ab) + b b + 3a b...