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Limites

Historia

Los antiguos griegos utilizaban procedimientos basados en límites para calcular áreas, como el área del círculo , utilizando el .consistía en cubrir o ( agotar) una región de forma tan completa como fuera posible utilizando triángulos. sumando las áreas de los triángulos se tenía una aproximación al área de la región de interés. Newton y Leibniz, los inventores del cálculo. sin embargo. no dieron una definición rigurosa del procedimiento.El matemático francés Augustine-louis cauchy(1789-1857) fue el primero en desarrollar una definición rigurosa de límite. la definición que usaremos aquí se remonta al matemático alemán Karl Weierstrass (1815-1897)


IMPORTANCIA

Los límites son importantes por que nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nospresentan en un ejercicio de un tema determinado.
cada límite no puede dar una solución diferente, por ejemplo en un ejercicio que resolvamos podriamos conseguir con que podria ser una función indeterminada, la cual es cuando el resultado obtenido es igual a cero sobre cero 0/0.
como también podemos encontrar funciones que si tengan soluciones o funciones determinadas, es decir nos ayuda aencontrarle alguna solucion posible a una función.

CONCEPTO


El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesiòn o unafunciòn, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En càlculo analisís real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales deconvergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.AUTORES 

ISAACNEWTON

(4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un físico, filósofo,inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientoscientíficos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático. (especialmente en
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado comoelcientífico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica.




Ejercicios de limites




1.- Resolver el limite: [pic]  
solución:
 
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2.- Resolver el limite [pic]
solución:
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a laindeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:
 
1er Método
 
Por lo que aplicando la factorización:
 
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4.-   Solucionar el siguiente limite:
 
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Solución:
 
Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:
 
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5.-  Encontrar el [pic]
 
Solución:
 
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Propiedes de los limites



Límite de unaconstante
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Límite de una suma
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Límite de un producto
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Límite de un cociente
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Límite de una potencia
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Límite de una función
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g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz
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Límite de un logaritmo
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Teoremas de límites
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Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a ladefinición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
Nota: los teoremas se presentan sin demostración, pero quien quiera verla puede hacer clic en el vínculo correspondiente.

[pic]Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces
[pic]

[pic]Teorema de límite2:
Para...