BALANCE NO ESTACIONARIO

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y
AMBIENTAL

PERÍODO FEBRERO – MAYO /2014
PROF: ING.TANIA CRISANTO, MG.

BALANCE DE MASA ESTADO TRANSITORIO

1. Cuando un sistema se encuentra en estado transitorio?
Cuando alguna de sus variables cambia con el tiempo
2. Que sistemas se pueden considerar como transitorios?


Procesos intermitentes y semicontinuos

Procesos continuos, son transitorios al arrancar o detenerse y también en
cambios planeados o inesperados de la operación.

3. Como resuelvo problemas con sistemas en estado transitorio?
En esencia la base de los procedimientos para la resolución de este tipo de
problemas fueron estudiados anteriormente, tanto en el balance de masa cuanto en
el de energía.
En el estado transitorio se debetomar en cuenta el termino ACUMULACION, pues
ahora existe este término y variara con el tiempo
Al tomar en cuenta la variable tiempo, los sistemas en estado transitorio se pueden
resolver por balances diferenciales o balances integrales.

4. Que es un balance diferencial?
Para ello vamos a suponer que existe una especie A que participa en un proceso y
cuyos flujos másicos de entrada y salidason: 𝑚̇𝑒𝑛𝑡 (kg/s) y 𝑚̇ 𝑠𝑎𝑙 (kg/s). Por otro lado
las velocidades de generación y consumo de A por concepto de reacción química
son: 𝑣̇𝑔𝑒𝑛 (kg/s) y 𝑣̇ 𝑐𝑜𝑛𝑠 (kg/s).
Además consideremos que todas las variables citadas anteriormente pueden variar
con el tiempo.
Al realizar un balance sobre la especie A para un periodo de tiempo de t+Δt, donde
Δt es lo bastante pequeño para considerar todas lascantidades de estudio como
contantes. Entonces:
Entrada = 𝑚̇𝑒𝑛𝑡 (kg/s) Δt (s)

Salida = 𝑚̇𝑠𝑎𝑙 Δt
Generación = 𝑣̇𝑔𝑒𝑛 Δt
Consumo = 𝑣̇𝑐𝑜𝑛𝑠 Δt
Durante este Δt, supondremos que la masa cambia en una cantidad ΔM (kg), que
es la acumulación de A en el sistema, por lo tanto tenemos que
̇ − 𝑚̇𝑠𝑎𝑙 − 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑠
̇
∆𝑀 = ( 𝑚̇𝑒𝑛𝑡 + 𝑉𝑔𝑒𝑛
)∆𝑡
Si todo dividimos entre Δt y dejamos que tienda a 0, el primertérmino de la ecuación
se transforma en una derivada y el balance se convierte en:
𝑑𝑀
= 𝑚̇𝑒𝑛𝑡 + 𝑣̇𝑔𝑒𝑛 − 𝑚̇𝑠𝑎𝑙 − 𝑣̇𝑐𝑜𝑛𝑠
𝑑𝑡

(𝟏)

Esta ecuación se utiliza para un sistema en estado transitorio en un instante de
tiempo dado
Antes de poder resolverla y obtener una expresión para M (t), es necesario dar una
condición de frontera, es decir, un valor especifico de la variable dependiente (M)para cierto valor de la variable independiente (t). Frecuentemente se especifica el
valor de M para el t=0
Ejemplo:
Un tanque de 12,5 m3 se llena con agua a razón de 0,050m3/s. En el momento en
que el tanque contiene 1,20 m3 de agua, se desarrolla una fuga por la parte inferior,
la cual empeora con el tiempo. La velocidad de la fuga puede aproximarse como
0,0025t (m3/s), donde t(s) es el tiempodesde el momento en que se inicia la fuga.
a) Escriba un balance de masa para el tanque y úselo para obtener una expresión
para dV/dt, donde V es el volumen del agua en el tanque en cualquier momento.
Proporcione una condición inicial para la ecuación diferencial.
b) Resuelva la ecuación de balance para obtener una expresión para V(t) y dibuje
una gráfica de V vs t

Solución:
Para laprimera pregunta.
b) Gráfico

0,05 m3/s

c) Ecuación: La masa del contenido del tanque es M (kg), misma que en función
de los datos se puede obtener a través de la densidad y el volumen, es decir
𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (

𝑘𝑔
𝑑 (𝜌 𝑉)
𝑑𝑉
)=
= 𝜌
𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝑡

Entonces:
Entradas (kg/s) = 0,05ρ (kg/s)
Salidas (kg/s) = 0,0025ρt (kg/s)

Aplicando la ecuación del balance de masa: acumulación = entradas– salidas,
se tiene:
𝜌

𝑑𝑉
= 0,05 𝜌 − 0,0025 𝜌 𝑡
𝑑𝑡

Cancelando ρ y colocando las condiciones de frontera se tiene:
𝒅𝑽
= 𝟎, 𝟎𝟓 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓 𝒕
𝒅𝒕
𝑡 = 0,

𝑉 = 1,2 𝑚3

Para la segunda pregunta
Se resuelve aplicando integrales a la ecuación anterior, es decir:
dV= (0,050 – 0,0025t) dt
𝑉

𝑡

∫ 𝑑𝑉 = ∫ (0,050 − 0,0025𝑡)𝑑𝑡
1,2

0

Resolviendo:
V-1,2 = (0,050t – 0,0025 t2/2)...