Balles

Ley y Probabilidad*
Francisco Montes Departament d’Estad´ ıstica i I. O. Universitat de Val`ncia e e-mail: montes@uv.es

1.

Introducci´n o

Cada vez con mayor frecuencia, los procedimientos legales exigen el uso de m´todos cuane titativos y el consecuente an´lisis de los datos num´ricos que ´stos generan. Jueces, abogados, a e e expertos en Probabilidad y Estad´ ıstica, cient´ ıficossociales y todos aquellos implicados en un proceso judicial deben abordar problemas relacionados con la evaluaci´n e interpretaci´n de o o evidencias y el papel de los testigos en un juicio. En la mayor´ de los casos la labor de probabilistas y estad´ ıa ısticos no se apoya en conceptos de dif´ comprensi´n ni en t´cnicas sofisticadas, lo que por otra parte facilita su explicaci´n ıcil o e o a unauditorio no especialista. El presente art´ ıculo pretende hacer hincapi´ en este hecho e mediante la exposici´n de casos judiciales ya cl´sicos en la literatura estad´ o a ıstica forense, precedidos todos ellos por una somera presentaci´n de los conceptos te´ricos utilizados, lo o o que permitir´, adicionalmente, corrobar nuestra afirmaci´n acerca de su sencillez. a o Para cerrar esta introducci´ndigamos por ultimo que la labor de los probabilistas y o ´ estad´ ısticos en el campo forense ha dado lugar a una abundante literatura espec´ ıfica en forma de art´ ıculos y libros. Confiando en que cuanto sigue despierte el inter´s y la curiosidad e de alg´n lector, ´ste podr´ satisfacer ambos en la revista Law, Probability and Risk, que u e a publica desde el a˜o 2002 Oxford University Press, o enalgunos de los siguientes textos: n DeGroot, Fienberg and Kadane, 1986 [4]; Fienberg, 1989 [6]; Aitken and Stoney, 1991 [2]; Aitken, 1995 [1]; Isaac, 1995 [8]; Zeisel and Kaye, 1997 [11]; Evett and Weir, 1998 [5]; Kaye and Freedman, 2000 [10] y Good, 2001 [7].

2.
2.1.

Probabilidad condicional e independencia
Probabilidad condicional

A diferencia de lo que ocurre con los experimentosdeterministas, un experimento aleatorio se caracteriza por lo impredictible de su resultado. Es bien sabido que aunque hagamos girar la ruleta siempre en las mismas condiciones no podemos asegurar donde caer´ la bola. Es a tambi´n cierto que nuestra incertidumbre no es total y que existe una forma de medirla: la e probabilidad.
Conferencia impartida por el autor en el curso Las Matem´ticas y susaplicaciones en el mundo econ´mico a o y social, que tuvo lugar los d´ 8 al 12 de Septiembre de 2003 en la UIMP (Santander) ıas
*

1

El resultado o conjunto de resultados que nos interesa lo denominamos suceso y al conjunto de todos los posibles resultados espacio muestral. La primera dificultad consiste en c´mo o medir la incertidumbre inherente al suceso que nos interesa, o dicho de otro modo,c´mo o asignarle una probabilidad. De las distintas formas de hacerlo dan testimonio las distintas aproximaciones al concepto de probabilidad que se han manejado a lo largo de la historia. Para lo que ahora nos ocupa bastar´ una situaci´n muy concreta y sencilla, aquella en la a o que el espacio muestral es finito y equiprobable. Es decir, hay un n´mero finito de resultados u posibles del experimentoaleatorio y ninguno predomina sobre los restantes a la hora de producirse. Laplace en el siglo XVIII ya nos proporcion´ la forma de obtener probabilidades en o este contexto: si el espacio muestral est´ constituido por n posibles resultados y un suceso a A contiene m de ellos, P (A) se obtiene a partir de la conocida f´rmula (de Laplace) o P (A) = m casos favorables = . n casos posibles

Porejemplo, supongamos que en el pueblo donde pasamos habitualmente nuestras vacaciones los j´venes han organizado una rifa con la que sufragar parte de su fiesta. La rifa o consiste en 100 n´meros que se venden sueltos o en tiras de 10. Si hemos comprado un s´lo u o n´mero, aplicando la f´rmula de Laplace y contando con que el n´mero premiado es extra´ u o u ıdo al azar, la probabilidad del suceso...