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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

AMPLIACIÓN GUARENAS

ESCUELA: ELECTRONICA

[pic]

AUTOR:

Leiner Giménez

Sanabria Gregory

Ortega Jorge

Alcides Sánchez

PROFESOR: Claudia Casella

GUARENAS, 15 DE JUNIO DEL 2009

Definición

El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede serconsiderada desde distintos puntos de vista matemáticos:

Como retículo

El álgebra de Boole es un retículo (A, [pic], +), donde el conjunto A esta formado por dos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas: 1. Ley de Idempotencia:
[pic]

[pic]

2. Ley de Asociatividad:
[pic]

[pic]

3. Ley deConmutatividad:
[pic]

[pic]

4. Ley de Cancelativo
[pic]

[pic]

Como anillo

El Álgebra de Boole tiene estructura algebraica de Anillo:

Grupo abeliano respecto a (+)

El conjunto A={0,1} es un grupo abeliano respecto a (+):
1. (+) es una operación interna en A:
[pic]

2. Es asociativa:
[pic]

3. Tiene elemento neutro
[pic]

4.Tiene elemento simétrico:
[pic]

5. es conmutativa:
[pic]

Grupo abeliano respecto a

El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a ([pic]):
6. ([pic]) es una operación interna en A:
[pic]

7. Es asociativa:
[pic]

8. Tiene elemento neutro
[pic]

9. Tiene elemento simétrico:
[pic]

10. es conmutativa:
[pic]

DistributivoEl conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+) y ([pic]) y es distributiva:
11. La operación (+) es distributiva respecto a ([pic]):
[pic]

[pic]

12. La operación ([pic]) es distributiva respecto a (+):
[pic]

[pic]

Como resultado podemos decir que el Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de anillo conmutativo y con elemento neutrorespecto a las dos operaciones (+) y ([pic]).

Operaciones

Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:

Operación suma

|a |b |a + b|
|0 |0 |0 |
|0 |1 |1 |
|1 |0 |1 |
|1 |1 |1 |

La operación suma (+)asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
[pic]

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.
Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.
| | | | |

Operación producto
|a |b |a |
| | |[pic]b|
|0 |0 |0 |
|0 |1 |0 ||1 |0 |0 |
|1 |1 |1 |

La operación producto ([pic]) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
[pic]

Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado será 0.
Operación negación
|a |[pi|
| |c] |
|0 |1 |
|1 |0|

La operación negación presenta el opuesto del valor de a:
[pic]

Un interruptor inverso equivale a esta operación:

Operaciones combinadas

|a |b |[pic] |
|0 |0 |1 |
|0 |1 |1 |
|1 |0 |0 |
|1 |1 |1 |

Partiendo de estas tres operaciones elementales se pueden realizar otras más complejas, que podemos representar como ecuacionesbooleanas, por ejemplo:
[pic]

Que representado en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo, siendo el primero de ellos inverso.
Leyes fundamentales
El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es único.
Ley de idempotencia:...
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