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TEMA 1: PROBABILIDAD

1.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS
1.2 FRECUENCIA Y PROBABILIDAD
1.3 LEY DE LAPLACE
1.4 PROBABILIDAD CONDICIONADA. SUCESOS INDEPENDIENTES
1.5 PRUEBAS COMPUESTAS
1.6 EXPERIENCIAS DEPENDIENTES
1.7 PROBABILIDAD TOTAL
1.8 PROBABILIDADES “A POSTERIORI”. FÓRMULA DE BAYES












Experiencias aleatorias. Sucesos
Un experimento aleatorio tiene unresultado impredecible al repetirlo en condiciones similares.
Un experimento determinista tiene un resultado predecible
ESPACIO MUESTRAL
El espacio muestral de un experimento o experiencia aleatoria es el conjunto de todos los posibles resultados y se designa por E o E
Ejemplo: En un dado: E= {1,2,3,4,5,6}
En una moneda: E={ Cara, Cruz}
Al lanzar dos monedas:E={(C,C) (C,X) (X,C) (X,X)} C= Cara, X= Cruz
SUCESOS
Suceso elemental es cada uno de los posibles resultados en una experiencia aleatoria. Los sucesos elementales están formados por un único elemento del espacio muestral
Suceso compuesto o simplemente suceso: es cualquier subconjunto del espacio muestral que tiene más de un elemento. Un suceso compuesto se puede descomponer en otros sucesos, esdecir, está formado por más de un elemento del espacio muestral.
Espacio de sucesos es el conjunto formado por todos los sucesos. Se designa con P€. si E tiene n elementos, P€ tiene 2n elementos.
Ejemplo: E=”lanzar un dado”={1, 2, 3, 4, 5,6}, P€ tiene 26=64 elementos.
Un suceso se verifica cuando al realizar la experiencia, el resultado obtenido es uno de los que componen dicho suceso.Suceso imposible o vacío: es el que no se verifica nunca. Se designa por . “sacar un 7 al lanzar un dado”= ∅.
Suceso seguro: es aquel que siempre se cumple. Está formado por todos los resultados posibles y coincide con el espacio muestral E.
Sucesos compatibles: son aquellos que pueden darse simultáneamente, ya que la realización de uno no impide la realización del otro. Si A y B son compatiblesA∩B≠∅.
Sucesos incompatibles: son aquellos que no pueden darse simultáneamente. Si A y B son incompatibles A∩B=∅.
Suceso contrario de A es el suceso A ̅, A ̅ ocurre cuando no se verifica A, y viceversa. E ̅=∅,∅ ̅=E.
EJEMPLO 1
Experimento=”lanzar una moneda y observar el resultado”
Espacio muestral E={C, X}
Espacio de sucesos P€={ , {C}, {X}, E}
EJEMPLO 2
Experimento=”lanzar un dado”.Nombrar dos sucesos compatibles y dos incompatibles.
Compatibles: A=”salir par”={2,4,6}, B=”salir múltiplo de tres”={3,6}
A∩B={6} , A y B son compatibles.
Incompatibles: A=”salir par”={2,4,6}, B=”salir impar”={1,3,5}
A∩B=∅ , A y B son incompatibles.
Operaciones con sucesos
OPERACIÓN Se escribe Se lee Definición Se verifica
UNIÓN A∪B A unión B Suceso formado por todos los elementos de A y de BSe verifica cuando ocurre A o B o ambos
INTERSECCIÓN A∩B A intersección B Suceso formado por los elementos que son a la vez de A y de B Se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B
COMPLEMENTARIO A ̅=E-A Suceso contrario o complementario de A A ̅ se verifica siempre y cuando
no se verifique A
SUCESOS
INCOMPATIBLES A∩B=∅ No tienen ningún elemento en común No se pueden verificar a la vezPROPIEDADES UNIÓN INTERSECCIÓN
ASOCIATIVA (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
CONMUTATIVA A∪B=B∪A A∩B=B∩A
IDEMPOTENTE A∪A=A A∩A=A
SIMPLIFICATIVA A∪(B∩A)=A A∩(B∪A)=A
DISTRIBUTIVA A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
CONTRARIO A∪A ̅=E A∩A ̅=∅

LEYES DE MORGAN
A ̅∩B ̅=(A∪B) ̅
A ̅∪B ̅=(A∩B) ̅


1.2 Frecuencia y Probabilidad
Frecuencias absoluta y relativa de un suceso
Realizamos Nveces una experiencia aleatoria
Se llama frecuencia absoluta de un suceso S al número de veces que ocurre S → f(S)
Se llama frecuencia relativa de S a la proporción de veces que ocurre S → f_r (S)=(f(S))/N
Ley de los grandes números
Al realizar reiteradamente una experiencia, la frecuencia relativa de S, fr(S), va tomando distintos valores. Estos valores al principio sufren grandes...