Base de sistemas numericos

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José Xavier Méndez

Base de un sistema numérico

La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente
Usados que son:

16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 98 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2 Binario 0, 1

Base Sistema Dígitos

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dosniveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

El Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta 7 se pasa a 10, etc. La cuenta hecha en octal:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, .....Se puedeobservar que en este sistema numérico no existen los números: 8 y 9

Sistema de base 10 Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una varilla, las transformamos enuna de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivales a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente.
Posee 10 dígitos Éstos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números.

Valor posicional y relativo de cada dígito
Esto quiere decir que dependiendo de la posición endonde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá.
Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base.
Así tenemos que en el número 3.245 el 2 se ubica en las centenas, por lo que su valor posicional será de 2*100, es decir 200. Sin embargo, en el número 332 su valorequivaldrá a la multiplicación de 2*1, es decir 2, ya que el 2 se encuentra en la posición de las unidades. Por otro lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos:
|Unidades |1 |
|Decenas |10 |
|Centenas  |100 |
|Unidades de Mil |1.000|
|Decenas de Mil |10.000 |
|Centenas de Mil |100.000 |

El siguiente cuadro muestra la posición de los números 321 y 921.004:
|CM |
|DM|
|UM |
|C |
|D|
|U |
| |
|  |
| ...
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