Base dimension

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1._ Encuentre una base y la dimensión para:
a) el conjunto solución W del siguiente sistema de ecuaciones homogéneo.
2x +y +3z=0x + + 5z =0 y + z =0213105011000 ~ 105213011000 ~ 10501-7011000 ~ 10501-7008000 ~ 100010001000
a) RESP: Solo tiene la solución trivial una base es 0, 0, 0 y la dimensión es 0.
b) El subespaciorepresentado por el plano:
3x-2y+5z=0
3x=2y-5z
x= 2y-5z3; x, y, z= 2y3- 5z3, y, z=y23, 1, 0+ z-53,0,1
b) RESP: S=gen 2, 3, 0, -5, 0, 3 y la Dim (S)= 2
2._ Encuentre una base y ladimensión del conjunto solución W del siguiente sistema de ecuaciones homogéneos.
2x- 3y-4x+ 7y+ 2z-4x+ 3y- z- 3w+ 7w=0=0=0
2-30-472-43-1-370000 ~ 2-300120-3-1-31-6000 ~20601200501-3000 ~ 20601200101-35000 ~
200010001185115-35000 ~ 10001000195115-35000 x+ 95w=0y+ 115w=0z - 35w =0 ; x= -95wy= -115wz= 35w
x, y, z, w= -95w, -115w, 35w, 55w
Una basees -9, -11, 3, 5 y la dimensión es uno.
3._ Halle una base del espacio vectorial generado por el siguiente conjunto de vectores
{v1 = (3, 2, 0, 5), v2 = (−1, 0, 3, −4), v3 = (2, 2, 3,1), v4 = (0, 2, −9, 17)}.

4._ Encuentre una base y la dimensión del conjunto solución W del siguiente sistema de ecuaciones homogéneos.
X +2y -3t + w = 0
X+2y + z -4t -w = 0
Y + z - 2t - w = 0
X + z - 2t - 3w = 0

1. ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de vectores forman una base en R2?
a.  {(1, 3), (1, -1)}
b.  {(1, 2),(2, -3), (3, 2)}
c.  {(1, 3), (-2,6)}
 
2. ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de vectores forman una base en R3?
a.  {(1, 2, 0), (0, 1, -1)}
b.  {(3, 2, 2), (-1, 2, 1), (0,1, 0}
 
3. ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de polinomios forman una base en P2?
a.  {-x2 + x + 2, 2x2 + 2x + 3, 4x2 – 1}
b.  {3x2 + 2x + 1, x2 + x + 1, x2 + 1}
a)
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