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Análisis Estructural I – Método de Cross

El cálculo de un pórtico de vigas continuas constituye un problema común en el calculista de estructuras de edificios, a los fines de obtener el armado final de las mismas. Si las cargas y luces difieren bastante podemos emplear el Método de Cross, que nos proporciona sólo los Momentos definitivos de apoyo. Es más laborioso pero de buena exactitud. Ydespués pasamos a calcular todos los demás valores. Cuando cargas y luces son similares o la menor no difiere del 80% de la mayor podemos emplear el Método de los Coeficientes, bastante expeditivo, que nos proporciona los Momentos Definitivos de apoyo, es decir los momentos negativos, y los Momentos Máximos de Tramo, es decir los positivos. Una vez determinados los momentos se puede obtener laarmadura de las vigas. Método de Cross Este método desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos, lo que obliga que para llegar a la estructura real. Básicamente es un método de análisis numérico de aproximaciones sucesivas que evita tener que resolver ecuaciones simultáneas en un número elevado. Es necesario realizar dos pasos: 1.Distribuir los momentos de desequilibrio que se presentan en cada nodo. 2. Estos momentos de desequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra. Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte. Al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido, sea tan pequeño que noafecte el resultado del momento final. Los conceptos básicos son: La rigidez angular que no es más que el momento que debemos aplicar a miembro para producir una rotación unitaria en el mismo. La rigidez angular de un elemento con un apoyo empotrado y uno articulado es

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Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010

Análisis Estructural I – Método de Cross

Unelemento con los dos extremos articulados será:

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Con los extremos empotrados

Rigidez angular simplificada: Basicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en caso de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se podrá reducir a R=(4I)/l; si además de estos todas las barras tienen la misma sección podemos utilizar la fórmula R=4/l. En nuestra práctica es común que lasestructuras sean del mismo material, el valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que interesa es la rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que suele considerase que: La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L. La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K= ¾ K ó ¾ I/L.

Factor de transporte es la relaciónentre el momento desarrollado en el extremo de un miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera general cuando se aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B desarrolla como consecuencia un momento Mba, el factor de transporte del miembro AB es la relación entre los momentos Mba/Mab. De manera general los factores de transporte para los casos anteriores son:Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010

Análisis Estructural I – Método de Cross

Extremo articulado y otro empotrado FT= ½ Dos extremos articulados FT=0 Rigidez Lineal: es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos extremos. Si ambos extremos están empotrados
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Si unextremo articulado y otro empotrado

Factores de distribución: es igual a la rigidez simplificada entre la suma de las rigideces simplificadas de todos los elementos que concurren al nodo.

Elaborado Por: Ing. Sergio Navarro Hudiel – UNI Norte – Junio 2010

Análisis Estructural I – Método de Cross

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Factores de distribución FD = Ki/∑Ki donde, k es la relación de inercia – longitud. K=...
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