bayes

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La incidencia que puede tener un matemático en la toma de
decisiones en la vida real es cada vez más notable. Quiero
mostrar aquí algunos ejemplos (de los miles que hay) sobre
los riesgos que se corre en la vida cotidiana si no hay un
matemático para interpretar los datos:
a) A una mujer de 40 años a la que se le hizo una mamografía
le dio positivo. ¿Significa que tiene cáncer demama?
b) A un atleta le dio positivo un test por supuesto uso de
esteroides. ¿Significa que efectivamente los estaba usando?
c) Una prueba de ADN parece indicar que una persona fue el
autor de un crimen. ¿Cuál es el grado de certeza de que eso
sea cierto?
Como se ve, el grado de sensibilidad de cada uno de estos casos merece una atención
particular. Naturalmente, yo no soy un experto, ni muchomenos, sino que en este tema “toco
de oído” (que, por cierto, no es muy bueno últimamente), y no tengo suficientes conocimientos
como para poder revelar casos relevantes.
Pero lo que sí tengo es suficiente experiencia como para poder alertar a quienes corresponda
(o sea, a toda la población) sobre que es muy importante saber interpretar datos de la realidad,
y que para eso hace falta genteexperta (ciertamente no yo).
De todos los ejemplos que conozco (y son muchos), elegí adaptar uno que me parece claro
para entender la situación. Es una “versión libre” del que plantea el especialista en inteligencia
artificial Eliezer Yudkowsky, investigador (entre otros lugares) en la Universidad de Stanford en
Estados Unidos.

El planteo
Los datos que figuran a partir de acá son ficticios.Los inventé para poder exhibir el problema,
pero no se corresponden con la realidad (esta aclaración me hace acordar a lo que aparece
siempre en las películas: “Cualquier parecido o semejanza con la realidad es pura
coincidencia”).
Supongamos que su médico de cabecera sospecha que, de acuerdo con los síntomas que
detecta, usted podría tener una rara variedad de cáncer. Y quiere someterla/loa un
determinado test para confirmarlo o descartarlo.
El médico le explica que de acuerdo con los estudios que se han hecho y que son de dominio
público y universal –es decir, en todo el mundo se aceptan como válidos al día del test–, esta
enfermedad afecta sólo al 1 por ciento de la población.
En resumen: se sabe que sólo una persona de cada cien tiene la enfermedad (la probabilidad
detenerla es 0,01).
Por otro lado, se sabe que el único test que se conoce para detectar el problema no es infalible.
Es decir: si una persona tiene la enfermedad, el resultado va a ser positivo sin ninguna duda.

Pero podría pasar que usted no tenga esta variedad de cáncer y que, sin embargo, el test dé
positivo igual. Es lo que se llama un falso positivo.
Más aún: se sabe que el 20 por cientode las veces el resultado es positivo aunque no haya
cáncer. O sea, el 80 por ciento de las veces que da positivo, el paciente está enfermo. Pero en
el restante 20 por ciento de los casos (que da positivo) no hay nada anómalo.
Pregunta: cuando a usted le hacen el test, ¡y le da positivo!, ¿cuál es la probabilidad de que
efectivamente tenga este cáncer?
Acá, una pausa. ¿Entiende usted elplanteo que estoy haciendo? No vale la pena que se pierda
justo ahora. Relea lo anterior y convénzase de que siguió lo que dice.
Resumo yo los datos que se tienen sobre esta variedad de cáncer:
a) Lo padece el 1 por ciento de la población. Es decir, sólo una de cada cien personas.
b) Si una persona tiene este cáncer, el test lo detecta y el resultado es siempre positivo. En ese
sentido, el test esperfecto.
c) Otro dato: en el 80 por ciento de los casos que da positivo, la persona tiene este cáncer.
d) En el 20 por ciento de los casos, el test da positivo; pero, sin embargo, la persona no está
enferma (un “falso positivo”).
Obviamente, a una persona sospechada de tener la enfermedad (y a su médico) sólo le
importa saber si la tiene o no. Para eso usa el test. Y quiere saber cuán...