Bienes publicos (torregosa)

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Los Bienes P´blicos u
M icroeconom´a Superior I. 4o Econ´micas ı o

Ram´n J. Torregrosa o

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Introducci´n o

Hasta ahora hemos modelizado econom´ en las cuales los bienes eran privados. ias Esto hac´ f´cil caracterizar un mercado en donde se determinara el valor de cada ia a una de ellas y, consiguientemente, sus condiciones de eficiencia. Adem´s esto a nos daba la posibilidad asignar lapropiedad de cada bien y factor y, por tanto, obtener el conocido primer teorema del bienestar. Sin embargo algunos bienes, servicios o insumos tienen aparecen en la econom´ de forma ”gratuita” (lo que ia no quiere decir no costosa, si no que carecen de mercados para su intercambio). o o Ejemplo de esto son la recepci´n de emisiones de radio o televisi´n, las fiestas del pueblo, el alumbrado delas calles, la vigilancia de las carreteras, los derechos ciudadanos o la identidad nacional. En este tema examinamos los problemas de asignaci´n y eficiencia que plantean este tipo de bienes. o

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Las caracter´ isticas de los bienes p´blicos u Exclusi´n o Rivalidad

Para estudiar los distintos tipos de bienes hemos de agruparlos en relaci´n a la o diferentes caracter´ iticas, ´stas son: e Unbien es excluible si cuando est´ siendo consumido por un individuo es a posible impedir que lo utilicen los dem´s. a Un bien es rival cuando su consumo por parte de un individuo reduce su uso o disponibilidad por parte de los dem´s. a Estas dos caracter´ isticas de los bienes nos llevan a la siguiente clasificaci´n: o Rival Bienes privados Recursos comunes No rival Monopolios naturales Bienesp´blicos u

Excluible No Excluible

Por tanto un bien p´blico es aquel que no es ni excluible ni rival. u

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La asignaci´n eficiente de bien p´blico o u

Sin p´rdida de generalidad vamos a suponer una econom´ formada por un e ia conjunto I = {1, 2, ..., n} de consumidores, en la que hay un recurso primario inicial (trabajo, por ejemplo), que es el numerario, en manos de cada individuo.Sea wi ≥ 0 la cantidad de dicho recurso perteneciente al individuo i. Hay dos bienes producidos: uno privado cuyo consumo por parte del individio i se expresa como xi y uno p´blico cuya provisi´n se expresa como y. Cada individuo obtiene u o el nivel de utilidad ui (xi , y) por el consumo de ambos bienes. La producci´n de o ¡P ¢ los bienes absorbe respectivamente las cantidades C xi y G(y) derecurso i∈I primario. En estas circunstancias el conjunto factible viene dado por ( Ã ! ) X ¡ ¢ X F = {xi }i∈I , y : wi ≥ C xi + G(y) .
i∈I i∈I

Suponiendo una funci´n de bienestar social W regular y diferenciable y que o las funciones de utilidad de los individuos son tambi´n regulares y diferenciables, e la asignaci´n eficiente en el sentido de Pareto se puede obtener resolviendo el o siguienteprograma: ¡ ¢ max W [u1 (x1 , y), ..., uj (xj , y)..., un (xn , y)] s. a. {xi }i∈I , y ∈ F, cuyo lagrangiano es ¡ Ã ! ) ( X X ¢ £ ¤ L {xi }i∈I , y, λ = W {ui (xi , y)}i∈I + λ wi − C xi − G(y) ,
i∈I i∈I

cuyas CPO son ∂L ∂xj ∂L ∂y ∂L ∂λ ∂W ∂uj − λC 0 = 0, para j = 1, 2, ..., n ∂uj ∂xj ∂W ∂u1 ∂W ∂un = + ... + − λG0 = 0, ∂u1 ∂y ∂un ∂y à ! X X wi − C xi − G(y) = 0, = =
i∈I i∈I

tenemos un sistemade n + 2 ecuaciones. De cada una de las n primeras obtenemos ∂W ∂ui = λC 0 , ∂ui ∂xi que sustituyendo en la segunda y operando obtenemos la conocida como condici´n o Lindahl-Bowen-Samuelson1 X ∂ui /∂y G0 = 0, (1) ∂ui /∂xi C
i∈I
1 Samuelson, P. 1954. The pure theory of public expenditures. Review of Economics and Statistics 36: 387-389.

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que caracteriza la eficiencia paretiana con bienes p´blicos y que se puede escribir u tambi´n como e X y,x |RM Si | = |RM T y,x | .
i∈I

Notese la diferencia entre esta condici´n de eficiencia y aquella que correo sponde a una econom´ con bienes privados. Ahora la suma de las relaciones ia marginales de sustituci´n se iguala a la relaci´n marginal de transformaci´n. o o o Es decir se trata de una asignaci´n en la cual la cantidad del bien...
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