Binario

Convirtiendo números del sistema decimal al sistema binario.
Pablo Santamaría
v0.1b (Septiembre 2009)

Veamos como puede convertirse la representación decimal de un número al sistema binario.
Elprocedimiento trata a las partes entera y fraccionaria por separado, así que supongamos, en
primer lugar, que el número p dado es un entero positivo. Entonces, en la base β = 2, el número
puede serescrito en la forma
n
n

p = an × 2 + an−1 × 2

n−1

1

aj 2 j ,

+ · · · + a1 × 2 + a0 =
j=0

donde aj son los dígitos que queremos determinar. La igualdad anterior puede ser escritaen la
forma


n

p = a0 + 2 

j=1

aj 2j−1  ,

de donde se sigue que el dígito a0 se identifica con el resto de la división entera de p por la base 2:
a0 = mod(p, 2).
Considerandoahora el cociente entero de tal división


n

c1 =
j=1

aj 2j−1 = a1 + 2 



n

j=2

aj 2j−2  ,

resulta que el dígito a1 es el resto de la división entera de c1 por 2:
a1 = mod(c1, 2).
Procediendo sucesivamente, si ci denota el cociente de la división entera por 2 del paso anterior
(poniendo c0 = p), tenemos que


n

ci = a i + 2 

j=i+1

aj 2j−i  ,

i = 0,1, . . . , n,

con lo cual
ai = mod(ci , 2).
El proceso se detiene en n, puesto que el dividendo en el paso (n + 1) es cero. En efecto, siendo
cn = an = an + 0 · 2, es cn+1 = 0. El procedimientopuede ser resumido esquemáticamente como
sigue.

1

Para convertir un número entero positivo de base 10 a base β = 2.
Paso 1. Realice la división entera por 2 del cociente obtenido en el pasoanterior, comenzando
con el número dado.
Paso 2. Guarde el resto de tal división.
Paso 3. Continúe con el paso 1 hasta que el dividendo sea cero.
Paso 4. Lea los restos obtenidos, desde el último alprimero, para formar la representación buscada.
Ejemplo: Convertir 29 a binario.
29
29/2 = 14
14/2 = 7
7/2 = 3
3/2 = 1
1/2 = 0

resto
resto
resto
resto
resto

1
0
1
1
1

↑...