Binomial

lDistribución Binomial:
Ejercicios Básicos:
5.30 Dada una variable aleatoria de Bernoulli que tiene una probabilidad de éxito P=0.5, calcule la media y la varianza.
5.32 Dada una función de probabilidad binomial en la que P=0.3 y n= 14, halle la probabilidad de que el número de éxitos sea igual a 7 y la probabilidad de que el número de el número de éxitos sea menor que 6.
5.34 Dada unafunción de probabilidad binomial en la que P=0.7 y n= 18, halle la probabilidad de que el número de éxitos sea igual a 12 y la probabilidad de que el número de éxitos sea menor que 6.
5.36 Un político cree que el 25 por ciento de todos los macroeconomistas que ocupan altos cargos apoyará firmemente una propuesta que desea presentar. Suponga que esta creencia es correcta y que se seleccionan cincomacroeconomistas aleatoriamente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los cinco apoye firmemente la propuesta?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría de los cinco apoye firmemente la propuesta?
5.38 Suponga que la probabilidad de que el valor del dólar estadounidense suba frente al yen japonés es de 0.5 y que el resultado de una semana es independiente del resultado decualquier otra. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor del dólar suba en relación con el yen japonés la mayoría de las semanas durante un periodo de 7 semanas?
5.40 Los Verdes van a jugar cinco partidos contra los Azules. Se estima que la probabilidad de que ganen los Verdes en cualquier partido es 0.4. Los resultados de los cinco partidos son independientes entre sí.
a) ¿Cuál es la probabilidad deque los Verdes ganen los cinco partidos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los Verdes ganen la mayoría de los cinco partidos?
c) Si los Verdes ganan el primer partido, ¿Cuál es la probabilidad de que ganen la mayoría de los cinco partidos?
d) Antes de que comiencen los partidos, ¿Cuál es el número de partidos que se espera que ganen los Verdes?
e) Si los Verdes ganan el primer partido, ¿Cuáles el número de partidos que se espera que ganen los Verdes?
5.42 Tras un ensayo, un entrenador de futbol americano universitario tiene la opción de intentar <<una conversión de 2 puntos>>, es decir, anotar 2 puntos más si el intento tiene éxito y ninguno si fracasa. El entrenador cree que la probabilidad de que su equipo tenga éxito en cualquier intento es 0.4y los resultados de losdiferentes intentos son independientes entre sí. En un partido, el equipo logra cuatro ensayos y en cada uno intenta la conversión de 2 puntos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que tengan éxito al menos dos de estos intentos?
b) Halle la media y la desviación típica del número total de puntos resultantes de estos cuatro intentos.

Distribución de Poisson:
5.64
P(x≤2)= 0.42319008
P(x=0) =e-3.300! = 120.08553692 = 0.049787068
P(x=1) = e-3.311! = 320.08553692 = 0.149361205
P(x=2) = e-3.322! = 940.17107389 = 0.224041807
5.66 Un profesor recibe, por término medio, 4.2 llamadas telefónicas de los estudiantes el día antes del examen final. Si las llamadas siguen una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que reciba al menos 3 llamadas ese día?
P(x≥3) = 1-P(x<3) =0.872537599
P(x=0) = e-4.2.300! = 166.68633104 = 0.014995576
P(x=1) = e-4.2.311! = 366.68633104 = 0.04498673
P(x=2) = e-4.2.322! = 9133.3726621 = 0.067480095
P(x≥3) = 1- [P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) ]= 1- 0.127462401
P(x≥3) =0.872537599
5.68 Hacienda ha informado de que el 5.5 por ciento de todos los contribuyentes comete errores al rellenar los impresos de declaración de la renta. Si se eligenaleatoriamente 100 declaraciones, ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 3 contengan errores? Utilice la aproximación de Poisson de la distribución binomial.
P(x<3) = 0.088376431 λ= 5.5
P(x=0) = e-5.5.5.500! = 1244.6919323 = 0.004086771438
P(x=1) = e-5.5.5.511! = 5.5244.6919323 = 0.022477242
P(x=2) = e-5.5.5.522! = 30.25489.3838645 = 0.061812418
5.70 Una compañía de...