Binomio de newton

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Binomio de Newton
(a+b)n = (n0)an b0 + (n1)an-1 b1 + (n2)an-2 b2 + .... + (nn-1)a1 bn-1 + (nn)a0 bn
consiste en un método simple para obtener laexpansión de cualquier potencia de un binomio. Con este procedimiento, es posible calcular [pic]evitándose la multiplicación sucesiva de la base [pic],es decir, no es necesario efectuar la multiplicación [pic].
Por ejemplo, para obtener la expansión de, [pic], utilizando el binomio de newton sedebe proceder como sigue:
1. Escribir la suma de las potencias de a (desde cinco hasta cero) multiplicadas por las potencias de b (desde cero hastacinco), es decir:[pic]. Reemplazando las potencias elevadas a cero por un uno y omitiendo los exponentes uno, la expresión anterior queda: [pic].2. Luego se construye el triángulo de Pascal (a veces llamado de Tartaglia).
Es un esquema triangular de números que parte de dos números unoque corresponderán a los coeficientes de a y b respectivamente. La fila siguiente se obtiene sumando los dos números inmediatos a él en la filaprecedente y luego se le agrega un uno a cada extremo de la fila. Gráficamente sería:
[pic]
3. Finalmente, se debe hacer la relación entre los númerosdel triángulo de Pascal y la suma de las potencias de a y b obtenida en el punto 1.
Los coeficientes se asignan en el mismo orden en queaparecen:
[pic]
Es decir, a [pic]le corresponden los factores de la quinta fila:
[pic]
 
y con esto tenemos la expansión de [pic], es decir:
 [pic]
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