Definición:

Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.

La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.

Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Para desarrollar binomios a la potencia 2 y 3 se sabe que hay (a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Para potencias mayores, se utiliza el teorema del Binomio de Isaac Newton (Ingles), qutiliza el concepto de FACTORIAL y COMBINATORIAS:
El factorial del número n, es el resultado del producto de todos números naturales desde el 1 hasta el mismo. Osea
.... 1! = 1
.... 2! = 1.2 = 2
.... 3! = 1.2.3 = 6
.... 4! = 1.2.3.4 = 24
.... 5! = 1.2.3.4.5 = 120
.... 6! = 1.2.3.4.5.6 = 720, ...... etc
propiedad.... n! = n • (n-1)!
.......ejem ... 9! = 9 • 8!
................. 12! = 12 • 11!

El Factorial de CERO es 1
El número combinatorio de "m" elementos juntados en grupos en "n" elementos es:

............... m ....... m! ..
............. C . = --------------- ..
............... n .... n! (m-n)!

m(índice superior) y n(índiceinferior) son números naturales ( |N )
Ejemplo: Si tengo 3 elementos y quiero agrupar en grupos de 2:
a,b,c => a,b ...a,c....bc tres grupos.
Aplicando la combinatoria de 3 en base 2

.... 3 ...... 3! .............. 1.2.3 ..
.. C = --------------- .=.---------------- = 3
.... 2 ... 2! (3-2)! ....... (1.2)(1!) ..

Luego tengo 9 elementos ...... 9 ...... 9! .......... 9.8.7.6! ..
Si los agrupo de a 3............ C . = ------------- . = ------------ = 84 ..
......................................… 3 .... 3! (9-3)! ........ 3! 6! ..
Propiedades ..... m! ..
.... C(m,m) = .-------------- = 1 ; ... C(m,1) = 1 .... C(m,0)= 1 ...
..................... [continua]

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