binomio de newton
COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO
PRIMER CICLO
CATEDRA: MATEMATICAS
BINOMIO DE NEWTON
ALUMNO:
MIGUEL CORONEL
CATEDRATICO:
Ing. José Escandón
Cuenca-fecha
Cuenca, 11 de noviembre del 2013
INDICE:
1. Introducción.
El siguiente trabajo se realizo con el propósito de dar a conocer y resolver el Binomio de newton. Yaque durante todo este tiempo, hemos aprendido que un producto notable es aquel que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término a término y ese resultado pudo ser obtenido sin efectuar la multiplicación del binomio por sí mismo. Pero existen expresiones algebraicas que son casi imposibles de resolver mediante un procedimiento rápido como el anterior para esto explicaremos eltriángulo de pascal o tartaglia, que es aquel que sirve para encontrar los coeficientes, también el binomio de newton y la relación o vinculo existente entre ambos.
Luego presentar ejercicios para poder ver las diferentes aplicaciones ya q es un método muy sencillo y rápido, capaz de entregar los resultados con mayor efectividad.Es importante conocer todos y cada uno de los contenidos relacionados conel tema.
2. Objetivos.
2.1 Objetivo General.
Conocer y aplicar los métodos para resolver los diferentes casos de Binomio de Newton.
2.2 Objetivos Específicos.
Aprender todo lo relacionado con el binomio de newton.
Intentar aplicarlos en la vida diaria.
3. Historia:
El teorema del binomio fue descubierto en el año 1665, fue notificado por primera vez en dos cartas que fueronenviadas por el funcionario y administrativa de la Royal Society, Henry Oldenburg en el año 1676. La primera carta tenía fue fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a un pedido del filósofo, jurista y matemático alemán Gottfried Wilhelm von Leibniz, quien quería tener conocimiento de las labores e investigaciones de matemáticos británicos sobre series infinitas. Por lo cual Newton envía elenunciado de su teorema y un ejemplo ilustrativo. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto de 1676, que se encuentra ante una técnica general que le permite obtener distintos resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y denomina algunas de sus ramificaciones por las investigaciones de Leibniz. Newton responde también con una carta en la que detalla cómo ha descubierto la seriede binomios.
A partir de este hallazgo Newton intuyó que era posible operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinómicas finitas.
Newton no se encargó de publicar jamás el teorema del binomio. Lo hizo el matemático británico, John Wallis en el año 1685 en su Algebra, en la cual atribuyó a Newton el gran hallazgo.
4. Binomio de Newton
El binomio de Newton es unafórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural. Es decir, se trata de una fórmula para desarrollar la expresión:
(a + b)n, n ∈ N
Es conveniente observar aquí que a y b pueden ser números, letras o expresiones algebraicas cualesquiera. Así, también podremos desarrollar, por ejemplo, expresiones como: (3x+5)n,(4xz+6y)n, (6a−4b)n, etcétera.
Tenemos que:
+
Dónde:
n = exponente del binomio
“a” y “b” Є números R o N o I o Q o Z
n+1 = al número de elementos del binomio
Signos:
1. Si la expresión es positiva: los signos en el desarrollo del binomio serán positivos.
Ejemplo:
(a + b) 6= a6+ 6a5b+ 15a4b2+ 20a3b3+ 15a2b4+ 6ab5+ b6
2. Si la expresión es negativa: los signos en eldesarrollo del binomio serán alternados, Empezando con el signo positivo.
4.1FÓRMULA GENERAL DEL BINOMIO
Sea un binomio de la forma (a +b).
Si a este binomio se le multiplica sucesivamente por si mismo se obtienen las siguientes potencias:
De lo anterior, se aprecia que:
a) El desarrollo de n(a + b) tiene n +1 términos
b) Las potencias de a empiezan con n en el...
Regístrate para leer el documento completo.