Binomio de newton

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ELEVAR UN BINOMIO A UNA POTENCIA ENTERA Y POSITIVA
Sea el binomio a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b+6a2b2+ 4ab3+ b4

En estos desarrollos se cumplen las siguientes leyes:

1) Cada desarrollo tiene un término más que el exponente del binomio. 2) Elexponente de a en el primer término del desarrollo es igual al exponente del binomio, y en cada término posterior al primero, disminuye 1. 3) El exponentede b es el segundo término del desarrollo es 1, y en cada término posterior a éste aumenta 1. 4) El coeficiente del primer término del desarrollo es 1, y elcoeficiente del segundo término es igual al exponente de a en el primer término del desarrollo. 5) El coeficiente de cualquier término se obtienemultiplicando el coeficiente del término anterior por el exponente de a en dicho término anterior y dividido este producto por el exponente de b en ese mismotérmino aumentado en 1. 6) El último término del desarrollo es b elevada al exponente del binomio.

Los resultados anteriores constituyen la Ley del Binomioque se cumple con cualquier exponente entero y positivo como probaremos enseguida.

Se representa por medio de la siguiente fórmula:

(a + b)

n

=a + na

n

n−1

n(n−1) n−2 2 n(n−1)(n− 2) n−3 3 b+ a b + a b 1⋅ 2 1⋅ 2 ⋅ 3

n(n−1)(n− 2)(n− 3) n−4 4 + a b + ... + bn. 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4
fó Estafórmula descubierta por Newton nos permite elevar un binomio a una potencia cualquiera, directamente, sin tener que hallar las potencias anteriores.

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